שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
אילן מינקין (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 147:
|}
</div>
== השלמה לריבוע ==
טכניקת ההשלמה לריבוע יעילה במקרים מסוימים מאוד. יהי אינטגרל <math>\int \frac{dx}{ax^2+bx+c}</math> כאשר <math>a,b,c \in\mathbb{R}, a\neq0</math>. נרצה להציג את המכנה כביטוי ריבועי ועוד קבוע, ובכך נקל באופן משמעותי על פתרון הבעיה. על ידי הוצאת גורם משותף <math>\frac{1}{a}</math> ניתן להביא את האינטגרל לצורה <math> \alpha \int \frac{dx}{x^2+ \beta x +\gamma}</math>. כעת נרצה להציג את המכנה כריבוע שלם ועוד מספר קבוע ולשם כך ניעזר בנוסחאות הכפל המקוצר למעלה השניה. כאשר נביא את האינטגרל לצורה <math>\Alpha \int \frac{dx}{(x+\Beta)^2+\Gamma}</math> נוכל לבצע הצבה <math>\xi:=x+\Beta , d\xi=dx</math> ולהעביר את האינטגרל למשתנה החדש <math>\Alpha \int \frac{d\xi}{\xi^2+\Gamma}</math> והפתרון <math>\frac{\Alpha}{\sqrt{\Gamma}} \arctan(\frac{\xi}{\sqrt{\Gamma}})+C=\frac{\Alpha}{\sqrt{\Gamma}} \arctan(\frac{x+\Beta}{\sqrt{\Gamma}})+C</math>.
== אינטגרלים של פונקציות רציונליות ==
| |||