העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

</div>
נשים לב כי בנוסחה אין תלות כלל בממד של הטווח <math>\ W</math>, אלא רק בממד של התחום <math>\ V</math>, אך מן המשפט נובע שיש קשר בין ממד הגרעין וממד התמונה, לממד התחום וממד הטווח:
{{ש}} <math>\ \dim(\operatorname{Im}(T))\le \dim(W)</math> ולכן <math>\ dim(ker(T))\ge \dim(V)-\dim(W)</math>
{{ש}}
:'''הוכחה''': יהיו <math> \{ \ v_1,..., \ v_n \} </math> ה[[בסיס_(אלגברה)|בסיס]] של <math> \ \ker(T) </math> ויהיו <math> \{ \ u_1,..., \ u_m \} </math> וקטורים כך ש- <math> \{\ T(u_1),..., \ T(u_m) \} </math> מהווים בסיס ל <math>\ \operatorname{Im}(T)</math>
14

עריכות