משוואת דיראק – הבדלי גרסאות

מ
הגהה
מ (בוט החלפות: ממדי)
מ (הגהה)
:<math>\ E^2=m^2c^4+p^2c^2</math>
 
כאשר <math>\ m</math> היא [[מסת מנוחה|מסת המנוחה]] של החלקיק, <math>\ c</math> היא [[מהירות האור]] בריק, ו- <math>\ p</math> הוא [[אופרטור]] [[תנע|התנע]]. משימוש בקשר זה מתקבלת [[משוואת קליין-גורדון]]:
 
:<math>-\hbar^2 \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2}=(m^2c^4-c^2\hbar^2\nabla^2)\psi</math>
כאן <math>\mathbf{1}</math> מסמל את אופרטור היחידה במרחב הדו ממדי, והאופרטור <math>\sigma = \frac{2}{\hbar} S</math> מיוצג על ידי [[מטריצות פאולי]].
 
כדי לכלול בהמילטוניאן את האינטרקציההאינטראקציה של החלקיק עם השדה האלקטרומגנטי מבצעים את ההחלפה
 
:<math>p \rightarrow p - \frac{e}{c}A</math>
כאשר <math>\ \mathbf{x}</math> ו-<math>\ t</math> הן [[קואורדינטות]] המרחב והזמן בהתאמה. כתוצאה מההגדרה של ההמילטוניאן, על [[פונקציית גל|פונקציית הגל]] <math>\ \psi (\mathbf{x},t) </math> להיות מבוטאת כספינור ארבע-ממדי.
 
בפיתוח של המשוואה בקירוב הלא יחסותי, עם ההמילטוניאן הכולל את האינטרקציההאינטראקציה עם השדה האלקטרומגנטי, מקבלים משוואה הכוללת באופן טבעי תיקונים שקודם לכן היה צורך להכניס משיקולים חיצוניים לתאוריה. בפיתוח עד סדר שני מתקבלים התיקונים היחסותיים לאנרגיה הקינטית והתיקון של אינטרקציתאינטראקציית ספין מסילה.
 
==פתרונות שליליים לאנרגיה==
 
== כתיב יחסותי ==
 
את משוואות דיראק ניתן לכתוב בצורה אינווריאנטית [[טרנספורמציות לורנץ|לורנץ]] באמצעות [[מטריצות גאמה של דיראק]]. המשוואה היא
<math display="block">\ \left( i \hbar \gamma^\mu \partial_\mu - m c \right) \psi = 0</math>
== ראו גם ==
{|
|- valign="top"
|
* [[מכניקת הקוונטים]]