יחס שקילות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 2A01:6500:A040:E988:4571:7359:3D5A:2F78 (שיחה) לעריכה האחרונה של עט הזמיר |
מ ←מחלקות שקילות: הדוגמה באה להמחיש את הפסקה שמעליה, אין סיבה שפסקה לא קשורה באופן ישיר תפריד בינם., , הגהה |
||
שורה 21:
יחס שקילות מחלק את ה[[קבוצה (תורת הקבוצות)|קבוצה]], שמעליה הוא מוגדר, ל'''מחלקות שקילות''': בהינתן קבוצה A ויחס שקילות R שהוגדר עליה, מגדירים את '''מחלקת השקילות''' של איבר כלשהו כקבוצת כל האיברים השקולים לו. מתכונות יחס השקילות עולה שכל איבר בקבוצה יהיה שייך למחלקת שקילות אחת בלבד, ולכן יחס השקילות מחלק את הקבוצה לתת קבוצות זרות שה[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] שלהן הוא הקבוצה כולה.
לדוגמה: בהנחה שכל אדם בעולם הוא תושב של מדינה אחת ויחידה, הרי היחס "בעל תושבות משותפת" מחלק את כל תושבי העולם למחלקות שקילות, שכל אחת מהן מכילה את כל תושביה של מדינה מסוימת. ▼
בנוסף, בהינתן [[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה]] של הקבוצה, ניתן לבנות יחס שקילות כך שכל זוג איברים נמצא ביחס שקילות [[אם ורק אם]] שני האיברים היו באותה קבוצה בחלוקה. ▼
▲בנוסף, בהינתן [[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה]] של הקבוצה, ניתן לבנות יחס שקילות כך שכל זוג איברים נמצא ביחס שקילות [[אם ורק אם]] שני האיברים היו באותה קבוצה בחלוקה.
▲לדוגמה: בהנחה שכל אדם בעולם הוא תושב של מדינה אחת ויחידה, הרי היחס "בעל תושבות משותפת" מחלק את כל תושבי העולם למחלקות שקילות, שכל אחת מהן מכילה את כל תושביה של מדינה מסוימת.
==קבוצת המנה==
| |||