ויקיפדיה

משתמש:Ariel1024/צבר מיקרוקנוני – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
הסרת ההפניה לדף צבר מיקרוקנוני
תגית: הסרת הפניה
אין תקציר עריכה
שורה 1:
 
==מינוח מדוייק==
הביטוי המתמטי המדויק להרכב סטטיסטי תלוי בסוג המכניקה הנבדקת – [[מכניקה קוונטית|קוונטית]] או [[מכניקה קלאסית|קלאסית]] – מאחר שהרעיון של "מיקרו־מצב" שונה במידה ניכרת בשני מקרים אלה. במכניקת הקוואנטים, [[לכסון מטריצה|לכסון]] מספק קבוצה בדידה של מיקרומצבים עם אנרגיות ספציפיות. המקרהואילו במקרה המכני הקלאסי כרוךיש במקוםלבצע אינטגרליאינטגרל על פני[[מרחב פאזההמצבים]] קנוניתהקנוני ("מרחב הפזה", "phase space"), ואת גודל microstatesהמיקרומצבים (העידון החלוקה) בחללבמרחב פאזההמצבים ניתן לבחור באופן שרירותי במקצת.▼
 
לשם בניית הצבר המיקרוקנוני, בכל אחת משתי המכניקות, יש להגדיר תחילה את טווח האנרגיה. בביטוי מטה הפונקציה <math>f(\tfrac{H - E}{\omega})</math> (פונקציה של ''H'', בעלת קיצון ב־''E''עם רוחב ''ω'')תשמש לייצוג טווח האנרגיה בו יכללו המצבים. An דוגמה לפונקציה מעין זו תהיה <ref name="gibbs"/>
The precise mathematical expression for a statistical ensemble depends on the kind of mechanics under consideration—quantum or classical—since the notion of a "microstate" is considerably different in these two cases. In quantum mechanics, [[Matrix diagonalization|diagonalization]] provides a discrete set of [[microstate (statistical mechanics)|microstates]] with specific energies. The classical mechanical case involves instead an integral over canonical [[phase space]], and the size of microstates in phase space can be chosen somewhat arbitrarily.
 
▲הביטוי המתמטי המדויק להרכב סטטיסטי תלוי בסוג המכניקה הנבדקת – [[מכניקה קוונטית|קוונטית]] או [[מכניקה קלאסית|קלאסית]] – מאחר שהרעיון של "מיקרו־מצב" שונה במידה ניכרת בשני מקרים אלה. במכניקת הקוואנטים, [[לכסון מטריצה|לכסון]] מספק קבוצה בדידה של מיקרומצבים עם אנרגיות ספציפיות. המקרה המכני הקלאסי כרוך במקום אינטגרלי על פני פאזה קנונית, ואת גודל microstates בחלל פאזה ניתן לבחור באופן שרירותי במקצת.
 
To construct the microcanonical ensemble, it is necessary in both types of mechanics to first specify a range of energy. In the expressions below the function <math>f(\tfrac{H - E}{\omega})</math> (a function of {{math|''H''}}, peaking at {{math|''E''}} with width {{math|''ω''}}) will be used to represent the range of energy in which to include states. An example of this function would be<ref name="gibbs"/>
:<math>f(x) = \begin{cases} 1, & \mathrm{if}~|x| < \tfrac 12, \\ 0, & \mathrm{otherwise.} \end{cases}</math>
או פונקציה חלקה יותר,
or, more smoothly,
:<math>f(x) = e^{-\pi x^2}.</math>
 
=== Quantumהמכניקה mechanicalקוונטית ===
 
{{תמונות מרובות
שורה 18 ⟵ 15:
| כיוון = אופקי
| רוחב = 220
| כותרת = דוגמה לצבר מיקרוקנוני למערכת קוונטית המורכבת מחלקיק אחד בבור פוטנציאל.
| כותרת = Example of microcanonical ensemble for a quantum system consisting of one particle in a potential well.
| סיומת = <small>ההמילטוניאן של החלקיק מהצורה של [[משוואת שרדינגר|שרדינגר]], <math>\hat{H} =U(x)+p_2/2m</math> (הפוטנציאל <math>U(x)</math> מסומן על ידי עקום אדום). כל מסגרת מראה ייצוג אנרגיה־מיקום עם מצבים יציבים שונים ובמקביל, לצידן, מסגרות המציגות את התפלגות המצבים באנרגיה.</small>
| סיומת = {{small|The particle's Hamiltonian is [[Schrödinger equation|Schrödinger]]-type, {{math|''Ĥ'' {{=}} ''U''(''x'') + ''p''<sup>2</sup>/2''m''}} (the potential {{math|''U''(''x'')}} is plotted as a red curve). Each panel shows an energy-position plot with the various stationary states, along with a side plot showing the distribution of states in energy.}}
<!-- תמונה 1 -->
| תמונה1 = Ensemble quantum 1DOF all states.png
| רוחב1 =
| חלופי1 =
| הערה1 = איור כל המצבים האפשריים של מערכת זו. המצבים היציבים הזמינים מוצגים כפסים אופקיים בכהות משתנה על פי <math>|\Psi_i(x)|^2</math>
| הערה1 = Plot of all possible states of this system. The available stationary states displayed as horizontal bars of varying darkness according to {{math|{{!}}''ψ''<sub>''i''</sub>(x){{!}}<sup>2</sup>}}.
<!-- תמונה 2 -->
| תמונה2 = Ensemble quantum 1DOF microcanonical.png
| רוחב2 =
| חלופי2 =
| הערה2 = צבר מכיל רק מצבים שבמקטע צר על ציר האנרגיה. כשמשאיפים את רוחב הטווח לאפס מתקבל הצבר הקנוני (בתנאי שמקטע מכיל לפחות מצב אחד).
| הערה2 = An ensemble containing only those states within a narrow interval of energy. As the energy width is taken to zero, a microcanonical ensemble is obtained (provided the interval contains at least one state).
}}
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משתמש:Ariel1024/צבר_מיקרוקנוני"