דיסקרימיננטה – הבדלי גרסאות

 

הדיסקרימיננטה (ובעיקר זו של בסיסים שלמים) היא כלי טכני מרכזי בחקירת הרחבות של [[שדה מספרים|שדות מספרים]]. מ[[משפט מינקובסקי]] נובע שיש רק מספר סופי של הרחבות ממימד קבוע עם דיסקרימיננטה נתונה. ב-1925 שיער [[אמיל ארטין]] שאפשר יהיה להוכיח, באמצעות [[תורת שדות המחלקה]], שהדיסקרימיננטה מפרידה בין הרחבות: אם לשתי הרחבות של שדות מספרים יש אותן חתימות, חבורת גלואה ודיסקרימיננטה, אז הן, כביכול, איזומורפיות זו לזו. בשנת 1930 הראו A. Scholz ו[[אולגה טוד-טאוסקי]] שיש ארבע הרחבות שונות ממימד 3 של הרציונליים (כולן [[הרחבה ציקלית|ציקליות]] ולא ממשיות), עם דיסקרימיננטה 3299-; מאז התגלו דוגמאות רבות אחרות.

 

[[קטגוריה:אלגברה]]