תבנית דיפרנציאלית – הבדלי גרסאות

מ (הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון))
 
תבנית נקראת '''מדויקת''', אם היא [[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] של תבנית אחרת. תבנית נקראת '''סגורה''', אם ה[[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] שלה שווה זהותית לאפס.
* '''משיכה לאחור-''' בהינתן תבנית דיפרנציאלית <math>\omega =\sum{\omega_{i_1, \dots ,i_k}{dx}_{i_1} \wedge \dots \wedge{dx}_{i_k}} </math> על <math>U</math> ופונקציה דיפרנצאבילית ברציפות <math>\varphi \colon U \to \mathbb{R}^m</math>. מגדירים את המשיכה לאחור של <math>\omega </math> על ידי <math>\varphi</math> להיות תבנית דיפרנציאלית חדשה <math>\varphi^* \omega ={\displaystyle \sum {\omega _{i_{1},\dots ,i_{k}}\circ \varphi
</math>להיות תבנית דיפרנציאלית חדשה <math>\varphi^* \omega ={\displaystyle \sum {\omega _{i_{1},\dots ,i_{k}}\circ \varphi
{d\varphi}_{i_{1}}\wedge \dots \wedge {d\varphi}_{i_{k}}}} </math>כאשר <math>d\varphi_i=\Sigma_{j=1} ^n \frac{\partial \varphi_i}{\partial x_j} dx_j</math>.
* '''אינטגרציה-''' עבור תבנית דיפרנציאלית <math>\omega</math> מעל קבוצה פתוחה <math>U_1 \subset \mathbb{R}^n</math>, ופונקציה חלקה והפיכה <math>\varphi \colon U \to U_1
</math> עבור <math>U \subset \mathbb{R}^k</math>, נגדיר <math>\int_{\varphi(U)} \omega =\int_U \varphi ^*\omega</math>, ועבור <math>\eta=f dx_1 \wedge \cdots \wedge dx_k
</math> נגדיר <math>\int_V \eta =\int_V f</math>.
 
==תכונות==