מספר ראשוני – הבדלי גרסאות

=== התפלגות הראשוניים ===

[[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים|קיימים אינסוף מספרים ראשוניים]]. ה[[הוכחה]] הראשונה לכך ניתנה בספרו של [[אוקלידס]], "[[יסודות (ספר)|יסודות]]". זוהי [[הוכחה בדרך השלילה]]:

 

כאשר סופרים את הראשוניים בקטעים ארוכים (כגון: עד 1000, בין 1000 ל-2000, וכן הלאה), מגלים ששכיחותם הולכת ויורדת. [[קרל פרידריך גאוס|גאוס]] עסק רבות בחישובים בקשר לסוגיה זו, ושיער ששכיחות הראשוניים בין 1 ל-x יורדת, בקירוב, ביחס הפוך ל[[לוגריתם|לוגריתם הטבעי]] של x. כחמישים שנים אחר-כך חקר [[רימן]] את [[פונקציית זטא של רימן|פונקציית זטא הקרויה על שמו]], במטרה להוכיח את ההשערה של גאוס. על היסודות שהניח רימן, הצליחו לבסוף המתמטיקאים של סוף [[המאה ה-19]] להוכיח את '''[[משפט המספרים הראשוניים]]''': מספר הראשוניים הקטנים ממספר נתון <math>x</math> שווה בקירוב ל- :<math>\ \frac{x}{\ln(x)}</math>