סינגולריות (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: על ידי, דוגמה\1
שורה 34:
אם ''V'' [[יריעה אלגברית]] ו-<math>\,P \in V</math> נקודה על היריעה, אז ''P'' נקראת סינגולרית אם החוג המקומי המתקבל על ידי [[לוקליזציה (תורת החוגים)|לוקליזציה]] של חוג הקואורדינטות של ''V'' באידיאל הראשוני של אוסף הפונקציות המתאפסות ב''P'' אינו [[חוג מקומי רגולרי]]. יריעה ללא נקודות סינגולריות היא [[יריעה חלקה]].
 
משטח אלגברי במרחב האפיני התלת-ממדי מוגדר על- ידי משוואה פולינומית אחת. ידוע שמספר נקודות הסינגולריות של משטח כזה חסום, כפונקציה של מעלת הפולינום. מקובל לסמן את המספר המקסימלי של נקודות הסינגולריות על עקום מהצורה <math>P(x,y,z)=0</math>, כאשר P פולינום ממעלה d, ב-<math>\ \mu(d)</math>. הערכים הידועים של הפונקציה הם <math>\ \begin{matrix} d & | & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \mu(d) & | & 0 & 1 & 4 & 16 & 31 & 65 \end{matrix}</math>. לדוגמאלדוגמה, למשטח קומר <math>\ (x^2+y^2+z^2-2)^2 = 5((1-z)^2-2x^2)((1+z)^2-2y^2)</math> יש 16 נקודות סינגולריות, וזהו המספר המקסימלי האפשרי בדרגה זו. כמו כן ידוע ש-<math>\ 99 \leq \mu(7)\leq 104</math> ו-<math>168 \leq \mu(8)\leq 174</math>. עבור ערכים גדולים של המעלה d, ידוע ש-<math>\ \frac{4}{9} \lessapprox \frac{\mu(d)}{d^3} \lessapprox \frac{5}{12}</math>.
 
== בסכמות ==