משוואת מסטר – הבדלי גרסאות

==דוגמה==

נתונים <math>\ N </math> [[חלקיק]]ים [[רדיואקטיביות|רדיואקטיביים]] לא יציבים המתפרקים בקצב <math>\ \lambda </math>. נסמן ב

 

<math display="block"> \dot P(n,t) = \lambda [(n+1)P(n+1,t) - n P(n,t)] </math>

 

משוואה זו ניתן לפתור תוך שימוש ב[[פונקציה יוצרת|פונקציה היוצרת]] של ההתפלגות <math>\ G(x,t) = \sum_n x^n P(n,t) </math>.

פעמים רבות, לא מתעניינים בתלות בזמן של ההסתברות, אלא בפונקציית ההתפלגות אליה ההסתברות מתכנסת לאחר זמן רב, המאופיינת על ידי <math> \dot P_i =0 </math> לכל i (מצב עמיד steady state). פונקציית ההתפלגות במצב עמיד עשויה להיות מסובכת, אולם עבור מקרים בהם מתקיים התנאי <math>\ W_{ij} = W_{ji} </math> (לכל i,j){{הערה|1=תנאי זה מתקיים באופן אוטומטי במערכות קוונטיות בהן קצבי המעבר נקבעים על פי [[כלל הזהב של פרמי]]}} ההתפלגות במצב יציב יחסית פשוטה. במערכות המקיימות תנאי זה, המכונה תנאי איזון מפורט (detailed balance) קיימת פונקציית "[[אנרגיה]]" <math> \ E(s_i) </math> כך שההסתברות למציאת המערכת במצב <math>\ s_i </math> נתונה על ידי [[התפלגות בולצמן]]:

<math display="block"> P(s_i,t \rightarrow \infty) = \frac{1}{Z}e^{-E(s_i)/kT} </math>

 

==ראו גם==