מבחני התחלקות – הבדלי גרסאות

המספר שאנו בוחנים הוא <math> \ 10b+a</math>. מבחן החלוקה אומר למעשה ש-<math> \ b-2a </math> מתחלק ב-7 אם ורק אם <math> \ 10b +a </math> מתחלק גם כן ב-7. קל להראות זאת, כי <math> \ b-2a </math> מתחלק ב-7 אם ורק אם <math> \ 10 \cdot (b-2a)</math> מתחלק ב-7, וכשנפתח את הסוגריים נגלה ש[[ביטוי (מתמטיקה)|ביטוי]] זה שווה ל<math> \ 10 b-20 a</math>. כדי להגיע למספר המבוקש, שהוא <math> \ 10b+a</math>, עלינו להוסיף בדיוק as<math> \ 21 a</math>. הוספנו ביטוי המתחלק ב-7 לביטוי אחר המתחלק ב-7, ולכן סכומם מתחלק ב-7 בוודאות. במילים אחרות, אם <math> \ 10 b-20 a</math> מתחלק ב-7 אז בהכרח <math> \ 10b+a</math> מתחלק ב-7, ובכך הוכחנו למעשה את תקפות הסימן.