פרדוקס ד'אלמבר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Eyalweyalw (שיחה | תרומות) מ הוספת קישורים לשמות אנשים, וכן תיקון לוי-סיויטה->לוי צ'יוויטה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 97:
| volume=23
| pages=1–37
}}}} היה כבר ידוע שזרימות כאלו אינן יציבות, שכן, המערבולת הסדורות פיתחו אי יציבות קלווין – הלמהולץ.{{הערה|שם=Wu_1972}} אבל מודל זה של זרימה מתמידה נחקר עוד בתקווה שעדיין יוכל לתת אומדן סביר של גרר.
עם זאת, התנגדויות בסיסיות התעוררו כנגד גישה זו: [[לורד קלווין|קלווין]] ציין שאם משטח נע במהירות קבועה דרך הנוזל, המהירות בשובל שווה לזה של המשטח. ההיקף האינסופי של השובל - המתרחב ככל שהמרחק מהמשטח מתרחק כפי שמתקבל מהתאוריה - משמעותו שיש [[אנרגיה קינטית]] אינסופית בשובל. משמעות שאנחנו חייבים לדחות על בסיס פיזיקלי.{{הערה|שם=Lamb_679}}{{הערה|{{citation
שורה 108:
| year=1894
| doi=10.1038/050524e0
|bibcode = 1894Natur..50..524K }} Reprinted in: ''Mathematical and Physical Papers'' '''4''': 215–230.}} יתר על כן, הפרש הלחצים הנצפה בין החלק הקדמי והחלק האחורי של המשטח וכוחות הגרר כתוצאה מכך, הם הרבה יותר גדולים מהצפוי: למשטח שטוח בניצב לזרימה מקדם הגרר המחושב הוא <math>C_D=0.88</math>, ואילו בניסויים <math>C_D=2.0 </math>. זאת, בעיקר בשל שאיבה בצד השובל של המשטח, הנגרם על ידי הזרימה הבלתי יציבה בשובל האמיתי (בניגוד לתאוריה שמניחה מהירות זרימה קבועה ששווה למהירות של המשטח).{{הערה|שם=Batchelor_500|Batchelor (2000), p. 500.}} לכן, תאוריה זו אינה מספקת כדי להסביר את הגרר שפועל על גוף בזרימה.
== שכבות גבול דקות: פרנטל ==
[[קובץ:Flow pressure with friction.svg|שמאל|ממוזער|250px|חלוקת הלחץ בזרימה סביב צילינדר מעגלי. הקווים הכחולים המקוקוים מראים את חלוקת הלחץ לפי האוריית הזרימה הפוטנציאלית, הגורמת לפרדוקס ד'אלמבר. הקווים הכחולים הרציפים מגיעים בניסויים שנעשו במספרי ריינולדס גבוהים.]]
שורה 118:
עם זאת, בשימוש בהשערתו (וגיבויה על ידי ניסויים) פרנטל היה מסוגל להפיק מודל משוער לזרימה בתוך שכבת הגבול, הנקראת תיאורית שכבות-גבול, ואילו הזרימה מחוץ לשכבת הגבול יכולה להיות מטופלת באמצעות התאוריה של זרימה בלתי צמיגה. תיאורית שכבת גבול ניתנת להרחבה אסימפטוטית לקבלת פתרונות מקורבים. במקרה הפשוט ביותר של משטח המקביל לזרימה, תאוריית שכבת-גבול תניב גרר (חיכוך) בעוד שכל תאוריה של זרימה לא צמיגה תחזה גרר אפס. חשוב לציין ל[[אווירונאוטיקה]], התאוריה של פרנטל ניתנת ליישום ישירות לגופים יעילים כמו כנפיים דקים בהם, בנוסף לגרר מהמשטח חיכוך, יש גם גרר צורה אשר נובע מההשפעה של שכבת הגבול הדקה והשובל הדק שנוצר על הפיזור לחצים מסביב לכנפיים דקות.{{הערה|שם=Schlichting_XIX}}{{הערה|שם=Batchelor_302|Batchelor (2000) pp. 302–314 & 331–337.}}
== שאלות פתוחות ==
לוודא, כפי שפרנטל הציע, שלגורם בעל משמעות זניחה (השפעת הצמיגות הינה זניחה ככל שמגדילים את מספר ריינולדס) יש השפעה גדולה - גרר משמעותי - עשוי להיות משימה קשה מאוד. המתמטיקאי [[גארט בירקהוף]] בפרק הפתיחה של ספרו הידרודינמיקה,{{הערה|Garrett Birkhoff, ''Hydrodynamics: a study in logic, fact, and similitude'', Princeton University Press, 1950}} כותב על מספר פרדוקסים של מכניקת זורמים (כולל פרדוקס ד’אלמבר) ומביע ספק ברור בפתרונות הרשמיים שלהם:
{{ציטוט|תוכן="יתר על כן, אני חושב שלייחס את כולם להזנחה של צמיגות זו פשטנות בלתי מוצדקת. שורש הבעיה טמון עמוק יותר בדיוק בחוסר ההקפדה הדדוקטיבית שחשיבותה ממוזערת בתדירות גבוהה על ידי פיסיקאים ומהנדסים".{{הערה|שם=autogenerated1|Birkhoff (1950) p. 21.}}}}
שורה 130:
== הוכחה של אפס גרר בזרימה פוטנציאלית תמידית ==
=== זרימה פוטנציאלית ===
[[קובץ:Potential cylinder.svg|שמאל|ממוזער|250px|קווי זרם של זרימה פוטנציאלית מסביב לצילינדר עגול בזרימה אחידה.]]
| |||