שדה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

במתמטיקה, '''שדה''' הוא אחד [[מבנה אלגברי|המבנים האלגברים]] היסודיים המשמשים ב[[אלגברה מופשטת]]. זהו [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] שאיבריו השונים מאפס, מהווים [[חבורה אבלית]] תחת [[כפל]]. משום כך, זהוניתן מבנהלבצע אלגברי עם מושגים שלאת [[חיבור]],ארבע [[חיסור]],פעולות [[כפלהחשבון]] ו[[חילוק]]המוכרות. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם [[שדה המספרים הרציונליים]], [[שדה המספרים הממשיים]] [[שדה המספרים המרוכבים|ושדה המספרים המרוכבים]]. בנוסף להם קיימים גם [[שדה סופי|שדות סופיים]] (להם תפקיד חשוב ב[[קומבינטוריקה]], [[תורת הקודים]] ו[[הצפנה]]), [[שדה מספרים|שדות מספרים]], [[שדה המספרים ה-p-אדיים|שדות מספרים p-אדיים]], ועוד.

שדה הוא מבנה אלגברי שבו אפשר לבצע את [[ארבע פעולות החשבון]] המוכרות. את ההגדרה הכללית של המושג הציע [[היינריך מרטין ובר]] ב-[[1893]], בעקבות [[ריכרד דדקינד]] שב-[[1877]] קרא "שדה" לקבוצה של מספרים (מרוכבים) ה[[סגירות (אלגברה)|סגורה]] לארבע הפעולות. ברעיון הבסיסי של [[הרחבת שדות]] (נוצרת סופית) השתמש [[אווריסט גלואה|גלואה]] כבר ב-[[1831]].