מתאם ספירמן – הבדלי גרסאות

נוספו 748 בתים ,  לפני 3 שנים
אין תקציר עריכה
(שמירה זמנית של הדוגמה)
אין תקציר עריכה
 
'''מקדם המתאם של ספירמן''', ב[[סטטיסטיקה]], הוא [[סטטיסטיקה#מדדי קשר|מדד קשר]] [[סטטיסטיקה_א-פרמטרית|א-פרמטרי]] המודד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, כאשר המשתנים נמדדים על ידי [[סולם מדידה|סולם]] סדר, רווח או מנה. מדד זה מעריך עד כמה טוב ניתן לתאר את הקשר בין המשתנים באמצעות [[פונקציה מונוטונית]].המדד אומד את עוצמת הקשר בין שני משתנים, X ו-Y, על ידי דירוג התצפיות.
 
:<math> \rho = 1- {\frac {6 \sum Di^2}{N(N^2 - 1)}}</math>
 
למעשה המדד זה מחושב על הפעלת נוסחת מקדם המתאם של פירסון על הדרגות R ו-S, והנוסחה הנתונה מתקבלת על ידי פישוט אלגברי של החישוב.
 
==תכונות==
==דוגמה==
במבחני טעימה אנשים נתבקשו לטעום מותגים שונים של פיצה, ולדרג את הנאתם מהטעם בסולם שנע בין הערכים 1 עד 10, כאשר הערך 1 מציין "לא טעים בכלל", והערך 10 מציין "טעים מאוד". כמו כן, יש נתונים על המחיר של כל מנת פיצה בשקלים, שאינם ידועים לטועמים. לשם הפשטות, נציג כאן נתונים של 6 טועמים בלבד:
{| class="wikitable"
|-
!ת הטעםמ
!ירח
!גת הטעםר
!גת המחירר
!רש הדרגותפ
!רש הדרגות בריבועפ
|-
|0
|5
| ||
|
|
|-
| ||5
| || ||
|
|-
| ||8
| || ||
|
|-
| ||0
| || ||
|
|-
| ||5
| || ||
|
|-
| ||2
| ||
|
|
|}
 
* דירוגי הטעמים של ששת הטועמים היו: 2, 8, 10, 7, 5, 4
שימו לב כי לשתי מנות של פיצה היה מחיר זהה של 15 שקלים
* המחירים של כל מנת פיצה היו (בהתאמה): 15, 20, 18, 12, 15, 22
 
שימו לב כי לשתי מנות של פיצה היה מחיר זהה של 15 שקלים. אלה היו המחירים השני והשלישי הנמוכים ביותר, ולכן לכל אחד מהם ניתנה הדרגה הממוצעת 2.5.
 
לכן הדרגות של המשתנים הן:
 
* טעמים: 1, 5, 6, 4, 3, 2
* מחירים:2.5, 5, 4, 1, 2.5, 6
 
הפרשי הדרגות וריבועיהן בהתאמה הם:
 
* הפרשי דרגות: 1.5, 0, 2-, 3-, 0.5-, 4
* ריבועי ההפרשים: 2.25, 0, 4, 9, 0.25, 16
 
ומכאן נקבל כי סכום ריבועי ההפרשים הוא 31.5. כעת נוכל להציב את סכום ריבועי ההפרשים בנוסחה ונקבל כי:
:<math> \rho = 1- {\frac {6 * 31.5}{6(6^2 - 1)}} = 0.1</math>
 
מסקנתנו תהיה כי יש קשר חלש מאוד (ולמעשה כמעט אין קשר) בין מחיר הפיצה והטעם שלה.
 
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}