קריפטואנליזה ליניארית – הבדלי גרסאות

 

==תיאור כללי==

 

לצורך הדיון נניח ששלב ההחלפה בצופן הצעצוע האמור כולל ארבע תיבות החלפה המקבלות 4 סיביות ומחזירות 4 סיביות. כל תיבת החלפה אפשר ליישם באמצעות טבלה פשוטה המכילה 16 ערכים באורך 4 סיביות כל אחד. הערך המוחזר הוא בעצם תוכן הכניסה שהקלט מייצג את מספרה. ברוב הצפנים קיימות מספר טבלאות, לצורך הפשטות נניח שקיימת רק תיבה אחת כזו שבה משתמשים ארבע פעמים בכל סבב. להלן הטבלה הלקוחה מצופן DES בייצוג הקסדצימלי:

 

למרות שסיבוכיות ההתקפה נמדדת גם בזמן וגם בזיכרון, בקריפטואנליזה ליניארית מתייחסים בעיקר לכמות הזיכרון. כלומר מניחים שאם יש באפשרותנו להשיג <math>N_L</math> טקסטים אז ההתקפה ברת ביצוע. לאור האמור הדרכים להתגונן מפני הקריפטואנליזה הליניארית הן מיטוב תיבות ההחלפה, כלומר צמצום ההטייה הליניארית שלהם וכן בניית הצופן באופן שיהיו יותר תיבות החלפה פעילות. צופן AES הוא דוגמה מצוינת לגישה זו. אמנם צריך לשים לב שההוכחה כביכול שצופן עמיד מפני קריפטואנליזה ליניארית מסתמכת על אי קיומם של קירובים ליניאריים בהסתברות גבוהה, חישוב ההסתברות של משוואות ליניאריות מתבסס על ההנחה שהתיבות בלתי תלויות וההטייה שלהם בלתי תלויה כך שאפשרי ליישם את עיקרון הערמה של מצואי וכן על ההנחה שקירוב ליניארי יחיד מספיק כדי לחשב את הביטוי הליניארי הטוב ביותר בין סיביות הקלט וסיביות הפלט. במציאות הקירובים הליניאריים של תיבות ההחלפה אינם בלתי תלויים מה שעלול להשפיע על חישוב ההסתברות של ההטייה הכללית של הצופן. וכן מופעים של קירובים ליניאריים עם אותן סיביות קלט ופלט אך עם תיבות החלפה פעילות אחרות ניתנים לצירוף כך שתתקבל הסתברות ליניארית גבוהה יותר מהצפוי עם סט אחד של תיבות החלפה פעילות. תופעה זו נקראת מעטפת ליניארית או פרישה ליניארית. והיא משליכה על כך שגם אם נראה כאילו הצופן אינו מכיל הטיה הסתברותית גבוהה שילוב של מספר מופעים של קירובים ליניאריים יכול להוביל להטייה גבוהה. בכל אופן הגישה הבסיסית המתוארת כאן נוטה לעבוד היטב נגד מספר צפנים מודרניים, זאת משום שההשערה שהקירובים הליניאריים של תיבות ההחלפה בלתי תלויים סבירה למדי וכן אם מופעים של קירובים ליניאריים של קבוצת תיבות החלפה פעילות מניבים הטיה הסתברותית גבוהה הם נוטים להעלים את המעטפת הליניארית.

 

==ראו גם==