חפיפת משולשים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
[[קובץ:Congruent triangles.svg|שמאל|ממוזער|250px|ה[[איור]] מדגים כיצד ניתן [[בנייה בסרגל ובמחוגה|לבנות]] [[משולש]] אחד ויחיד על בסיס שלושה מאפיינים ידועים. במקרה התחתון מימין עבור שתי [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] וה[[זווית]] שמול הקטנה מהן ניתן לבנות שני משולשים שונים, ולכן חפיפה אינה מתקיימת בתנאי כזה.]]
למשולש נתון, ולכל המשולשים החופפים לו, יש אותם אורכי צלעות ואותן זוויות; אלו הם ששת "הגדלים היסודיים" במשולש. ידיעת שלוש הזוויות לבדן אינה קובעת את המשולש, אלא [[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] [[דמיון משולשים|דמיון]]. ידיעת כל שלושה גדלים יסודיים אחרים מספיקה, כמעט בכל המקרים, לאפיין
את המשולש כולו עד כדי חפיפה. עובדה זו באה לידי ביטוי ב'''משפטי החפיפה''', המבטיחים, בתנאים מסוימים, שמשולשים שבהם שווים שלושה גדלים מסוימים מוכרחים להיות חופפים. אחד הגדלים, כאמור, מוכרח להיות צלע, ולפיכך קיימים משפטי החפיפה הבאים: # שני משולשים השווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שביניהן הם חופפים ("צלע-זווית-צלע", SAS).
# שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שביניהן הם חופפים ("זווית-צלע-זווית", ASA). די להניח שהמשולשים שווים בצלע אחת ובשתי זוויות כלשהן, משום ששוויון הזווית השלישית נובע מכך ש[[סכום הזוויות במשולש]] קבוע.
| |||