חבורה טופולוגית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור למעגל היחידה |
מ הוספת קישור לחבורה קומפקטית מקומית |
||
שורה 27:
=== חבורות קומפקטיות מקומית ===
במחלקה הבאה נמצאות חבורות האוסדורף [[מרחב קומפקטי מקומית|קומפקטיות מקומית]] (המונח "חבורה קומפקטית מקומית" כולל, כעניין של הגדרה, גם את תכונת האוסדורף). אם G חבורה שמוגדרת עליה טופולוגיה כך שהכפל מימין ומשמאל בכל איבר הם רציפים, אז G חבורה טופולוגית (משפט Ellis). כל תת-חבורה קומפקטית מקומית של חבורה קומפקטית מקומית היא סגורה. התכונה החשובה ביותר של חבורות כאלה הוא קיום של [[מידת האר]] יחידה: זוהי [[מידת בורל]] ממשית [[מידה רגולרית|רגולרית]] (מבפנים על קבוצות פתוחות, ומבחוץ על קבוצות בורל) <math>\ \mu</math>, שהיא סופית על קבוצות קומפקטיות, ואינווריאנטית משמאל - <math>\ \mu(xA)=\mu(A)</math>. היחידות היא עד-כדי כפל בקבוע חיובי. באותו אופן קיימת גם מידת האר יחידה שהיא אינווריאנטית מימין. [[חבורה קומפקטית מקומית]] שיש לה אופרטור מיצוע אינווריאנטי משמאל היא [[חבורה אמנבילית|אמנבילית]].
הדוגמה הטיפוסית לחבורה קומפקטית מקומית היא [[חבורת לי]], למשל [[חבורת מטריצות|חבורת המטריצות]] <math>\ GL_n(\mathbb{R})</math>. בכל חבורה קומפקטית מקומית G, מרכיב הקשירות של איבר היחידה <math>\ G^0</math> הוא גבול הפוך של חבורות לי, והמנה <math>\ G/G^0</math> [[מרחב לא קשיר לחלוטין|בלתי קשירה לחלוטין]].
| |||