קבוצות זרות – הבדלי גרסאות

נוספו 485 בתים ,  לפני 3 שנים
שיפוצון
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון))
(שיפוצון)
על פי ההגדרה, זוג קבוצות ''A'' ו ''B'' הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים:
:: <math>A\cap B = \varnothing\,</math>
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן '''זרות בזוגות''' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים:
::<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math>
 
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.
 
== חלוקה ==
[[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה של קבוצה]] היא פרוק של הקבוצה לאוסף של תתי קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.
{{ערך מורחב|חלוקה (תורת הקבוצות)}}
[[חלוקה (תורת הקבוצות)|'''חלוקה''' של קבוצה]] היא פרוקפירוק של הקבוצה לאוסף של תתי תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.
 
במילים אחרות, בהינתן קבוצה X, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של X, אם הן זרות בזוגות וכן :<math>\bigcap_{i=1}^n A_i = \varnothing</math>.{{ביאור|לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף [[בן מניה]], אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.}}
 
== ראו גם ==
*[[מונחים בתורתתורת הקבוצות - מונחים]]
 
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}
 
== ביאורים ==
{{ביאורים}}
 
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]