יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות

עריכה
אין תקציר עריכה
(עריכה)
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.
 
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]).
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
* יחס השוויון <math>\ (=)</math>
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math>
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math>
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math>
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]].
 
לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>.
 
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').