הבדלים בין גרסאות בדף "מחומש"

הוסרו 20 בתים ,  לפני שנה
מ (הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון))
למחומש יש תכונה מעניינת, והיא שניתן לחשב את שטחו ללא [[טריאנגולציה]] (ללא חלוקה של שטחו למשולשים), אלא רק על ידי "הליכה מסביבו" וחישוב שטחיהם של משולשים קודקודיים. המתמטיקאי הידוע [[קרל פרידריך גאוס]] הוא זה שגילה{{הערה| Geometry of pentagons:
from Gauss to Robbins [https://arxiv.org/pdf/math/0403503.pdf]}} תכונה זו, ומצא ביטוי המתאר את שטחו של מחומש משטחיהם של משולשים קודקודיים (משולש קודקודי הוא משולש שקודקודיו הם שלושה קודקודים עוקבים של המחומש): אם נסמן ב- <math>(i)</math> את שטח המשולש שקודקודיו הם <math>(i - 1, i, i + 1)</math> אז שטח המחומש
<math>A</math> מקיים שהוא פתרוןאת ה[[משוואה ריבועית|משוואה הריבועית]]: <math>A^2 - c_1A + c_2 = 0</math>, כאשר <math>c_1</math> ו-<math>c_2</math> הם ה[[פונקציה סימטרית|פונקציות הסימטריות]] הציקליות ממעלה ראשונה ושנייה במשתנים <math>(0),(1),(2),(3),(4)</math>:
 
<math>A^2 - c_1A + c_2 = 0</math>
 
כאשר <math>c_1</math> ו-<math>c_2</math> הם ה[[פונקציה סימטרית|פונקציות הסימטריות]] הציקליות ממעלה ראשונה ושנייה במשתנים <math>(0),(1),(2),(3),(4)</math>:
 
<math>c_1 = (0) + (1) + (2) + (3) + (4)</math>
 
<math>c_2 = (0)(1) + (1)(2) + (2)(3) + (3)(4) + (4)(0)</math>.