הבדלים בין גרסאות בדף "טנזור"

נוספו 264 בתים ,  לפני שנה
ויקיזציה: קיצור כותרות משנה (קידומות "מהו טנזור - "), שינוי כותרת "מקורות ספרותיים" ל"לקריאה נוספת", העברת קישורים חיצוניים של תוכנות טנזורים לפרק "קישורים חיצוניים", העברת תבנית הניווט ("אלגברה לינארית") אל סוף הערך המוחלט. הוספת קישור חיצוני אל "TensorFlow".
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון))
(ויקיזציה: קיצור כותרות משנה (קידומות "מהו טנזור - "), שינוי כותרת "מקורות ספרותיים" ל"לקריאה נוספת", העברת קישורים חיצוניים של תוכנות טנזורים לפרק "קישורים חיצוניים", העברת תבנית הניווט ("אלגברה לינארית") אל סוף הערך המוחלט. הוספת קישור חיצוני אל "TensorFlow".)
הגישה המודרנית מתייחסת לטנזורים בראש ובראשונה כעצמים מופשטים, המבטאים סוג מוגדר של מושג מולטי-ליניארי. תכונותיהם המדויקות ניתנות לגזירה מהגדרותיהם, כהעתקות ליניאריות וכללי העבודה עם טנזורים עולים כהרחבה מ[[אלגברה ליניארית]] [[אלגברה מולטיליניארית|לאלגברה מולטי-ליניארית]]. טיפול זה החליף באופן גורף את הגישה הקלאסית לאחר שזו סיפקה מניע בסיסי למושג וקטור. ניתן לומר כי 'טנזורים הם רכיבים של מרחב טנזורי כלשהו'.
 
== מהו טנזור - הגדרה פורמלית ==
 
יהי V [[מרחב וקטורי]], ויהי *V [[מרחב דואלי|המרחב הדואלי]] לו. אזי '''טנזור מדרגה m על k''' (מסומן גם כ"טנזור מדרגה <math>{m \choose k}</math> ") הוא [[העתקה ליניארית|העתקה מולטי-ליניארית]] שמקבלת m פונקציונלים (קו-וקטורים) ו-k וקטורים, ומתאימה להם [[מספר ממשי]] באופן יחיד. כלומר, זוהי פונקציה <math>T : (V^*)^m \times (V)^k \to \mathbb{R}</math> ש[[אלגברה ליניארית|ליניארית]] בכל אחד מהארגומנטים שלה.
 
עוד על התמרות של רכיבי טנזור, ראו ב[[טנזור#התמרת קואורדינטות עבור טנזורים|התמרת קואורדינטות ורכיבי טנזור]].
 
== מהו טנזור - הסבר גאומטרי ==
באופן מעשי, גודל טנזורי מוגדר באמצעות שלושה תנאים:
* ה[[יריעה]] (manifold) שמעליה הוא מוגדר (ומבנים נוספים כגון [[מטריקה]] ביליניארית).
* [[תורת היחסות הכללית]]
 
== לקריאה נוספת ==
==מקורות ספרותיים==
<div style="text-align: left; direction: ltr; margin-left: 1em;">
*''Tensors, Differential Forms, and Variational Principles'' (1989) David Lovelock, Hanno Rund
</div>
 
== קישורים חיצוניים ==
== תוכנות טנזורים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}
 
=== תוכנות טנזורים ===
* [http://grtensor.phy.queensu.ca/ GRTensorII] היא [[חבילת תוכנה]] ל-Maple V (גרסאות 3 עד 9) המשמשת לחישובים באזור של גאומטריה דיפרנציאלית כללית. קיימת גם גרסה חלקית (GRTensorM) ל-Mathematica.
* [http://smc.vnet.net/mathtensor.html MathTensor] היא מערכת לאלגברת טנזורים שנכתבה עבור Mathematica.
* [http://maxima.sourceforge.net/ maxima] היא תוכנה חופשית ([[GPL]]) שמאפשרת לבצע אלגברה טנזורית.
* [http://www.math.washington.edu/~lee/Ricci/ Ricci] מערכת חופשית ל-Mathematica מגרסאות 2 ואילך שמבצעת אנליזת טנזורים בסיסית.
* [https://www.tensorflow.org/ TensorFlow] היא [[ספרייה (תכנות)|ספריית]] [[קוד פתוח]] ל[[למידת מכונה]], המפותחת על ידי [[גוגל (חברה)|חברת גוגל]] לבנייה ואימון [[רשת עצבית מלאכותית|רשתות עצביות]].
 
{{אלגברה ליניארית}}
 
{{אלגברה ליניארית}}
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}
 
[[קטגוריה:טנזורים|*]]
משתמש אלמוני