הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

הוסרו 2 בתים ,  לפני שנתיים
טעות! "חלוקות"- צירופים עם חזרות. דוגמה: אם אני צריך להגיע למספר K על ידי הטלה של n קוביות, אני יכול לקבל את הפאה 6 יותר מפעם אחת... (והבחלט כאשר n גדול מ- 6 קוביות...)
(בלי חזרות, לא עם.)
(טעות! "חלוקות"- צירופים עם חזרות. דוגמה: אם אני צריך להגיע למספר K על ידי הטלה של n קוביות, אני יכול לקבל את הפאה 6 יותר מפעם אחת... (והבחלט כאשר n גדול מ- 6 קוביות...))
'''צירופים''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה. בחיי היום-יום בעיות של צירופים הן שכיחות למדי. הנוסחה היא <math>{n \choose k}</math>(קרי n על k או k מתוך n), או <math>nCr</math> כשה-r הוא k, כלומר <math>{n! \over k!(n-k)!}</math>.
 
'''[[פונקציית החלוקה (תורת המספרים)|חלוקות]]''' - מספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך n עצמים (ייתכן ש-k גדול מ-n), בליעם חזרות ובלי חשיבות לסדר.
 
ניתן לראות זאת כבעיה <math>x_1+x_2+x_3+\cdot \cdot \cdot +x_n=k</math>. מה מספר הדרכים להכניס מספרים שלמים אי שליליים ב-N משתנים, כך שחיבורם יתן תוצאה k? כדי לפתור בעיה זו, אפשר לדמיין שטיחת k כדורים בשורה והנחת מחיצות ב-n-1 מהמקומות שביניהם. ממילא יווצרו n תאים הבאים זה אחר זה, בעלי גדלים משתנים, לפי מיקום המחיצות, שהמספר הכולל של כדורים בהם הוא k (שימו לב לאפשרות שתא אינו מכיל כדורים כלל).