שורש יחידה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 19:
כאשר <math>\delta</math> היא [[הדלתא של קרונקר]] -Z הוא כל שורש פרימיטיבי מסדר n של היחידה.
ה[[מטריצה]] U מסדר <math>n \times n</math> שהמקום ה-(i,j) שלו הוא: <math>U_{j,k}=n^{-\frac{1}{2}}\cdot z^{j\cdot k}</math> מגדירה התמרת פורייה דיסקרטית. חישוב הטרנספורמציה ההופכית באמצעות שיטת [[האלימינציה של גאוס]] דורש שימוש ב-<math>\ O(n^3)</math> פעולות. ככל הנראה, נובע מהאורתוגונליות ש-U היא [[מטריצה יוניטרית]]. היא בעצם:
<math>\sum_{k=1}^{n} \overline{U_{j,k}} \cdot U_{k,j'} = \delta_{j,j'} ,</math> ולכן ההופכי של U הוא פשוט הצמוד המרוכב. (הראשון ששם לב לעובדה זו הוא [[קרל פרידריך גאוס]] כאשר הוא פתר את הבעיה של [[אינטרפולציה טריגונומטרית]]). היישום המתקדם יותר של U או ההופכי שלו ל[[וקטור (אלגברה)|ווקטור]] נתון דורש שימוש ב-<math>\ O(n^2)</math> פעולות. [[FFT|התמרת פורייה המהירה]] מקטינה את מספר הפעולות ל-<math>\ O(n\log{n})</math>.
לפי משפט של צ'בוטרב, כל תת-מטריצה של [[מטריצת ונדרמונט]] <math>\ A = (\rho^{ij})</math> היא הפיכה.
| |||