שורש יחידה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''שורש יחידה''' הוא איבר של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], שיש לו [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] השווה ל[[איבר יחידה|איבר היחידה]]. לשורשי יחידה יש תפקיד חשוב ב[[שדה (מבנה אלגברי)|תורת השדות]]. תכונות רבות של שדות, יחד עם המבנים הנסמכים עליהם ([[הצגה ליניארית|הצגות של חבורות]], [[אלגברה פשוטה|אלגברות פשוטות]], ועוד) נכונות רק כאשר מניחים את קיומם של שורשי יחידה בשדה הבסיס.
האיבר <math>\ \rho</math> הוא '''שורש יחידה מסדר n''', אם <math>\ \rho^n=1</math>; זהו '''שורש יחידה פרימיטיבי''' מסדר n אם n הוא המספר הקטן ביותר שיש לו תכונה זו. מספר שורשי היחידה מסדר n, בכל שדה, הוא לכל היותר n. אם יש בשדה n שורשי יחידה מסדר n, אז מספר השורשים הפרימיטיביים הוא <math>\ \phi (n)</math>, כאשר <math>\ \phi</math> היא [[פונקציית אוילר]].
| |||