תנע זוויתי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שיכתוב חלקי. |
מ מעולם לא שמעתי מישהו משתמש במילה "משתמר" בהקשר הזה. תגית: תו כיווניות מפורש |
||
שורה 2:
'''תנע זוויתי''' הוא [[גודל פיזיקלי]] [[וקטור (פיזיקה)|וקטורי]] המאפיין תנועה סיבובית.
תנע זוויתי נשאר קבוע (או: [[חוק שימור|נשמר]]) ב[[מערכת סגורה]], בדומה ל[[תנע|תנע קוי]]. במילים אחרות, מערכת שלא פועלים עליה כוחות חיצוניים אינה משנה את התנע הזוויתי שלה. באופן כללי יותר, התנע הזוויתי של מערכת נשמר אם [[מומנט כוח|מומנט הכוח]] ה[[כוח שקול|שקול]] הפועל עליה שווה לאפס.
תנע זוויתי [[חוק שימור|משתמר במערכת סגורה]] בדומה ל[[תנע|תנע קוי]], כאשר מערכת סגורה מוגדר כמצב בו אין פועלים עליה כוחות חיצוניים. ב[[מכניקה]], ובפרט ב[[מכניקה של גוף קשיח]], שימור התנע הזוויתי מנוצל להקניית יציבות לכלי רכב דו־גלגליים ולפעולת ה[[גירוסקופ]] המכני, והוא גם הגורם העיקרי ליצירת [[כוכב לכת|כוכבי לכת.]]{{הערה|ראו למשל בערך [[התפתחות מערכת השמש#היווצרות כוכבי הלכת]], וראו גם:{{ש}}<div class="mw-content-ltr">{{cite journal|last=Woolfson|first=M.M.|title=Solar System – its origin and evolution|journal=Q. J. R. Astr. Soc.|volume=34| pages=1–20|date=1993|bibcode=1993QJRAS..34....1W}}</div>}} ב[[מכניקת הקוונטים|תורת הקוונטים]], שימור התנע הזוויתי מקל על חישוב הגדרת תגובות אפשריות בין חלקיקים.▼
▲
==הסבר אינטואיטיבי==▼
ב[[מכניקה אנליטית|מכניקה האנליטית]] וב[[מכניקת הקוונטים]], שימור התנע הזוויתי הוא תוצאה של [[סימטריה]] לסיבובים, ובעזרתו ניתן לפשט מאוד את חישוב תכונותיהן של מערכות בעלות סימטריה כזו.
▲== הסבר אינטואיטיבי ==
התנע הזוויתי מזכיר בתכונותיו את תכונות [[תנע|התנע הקווי]] (התנע הפשוט והמוכר יותר, הנתפס כ'''תנופה''' של גוף נע). התנע הקווי, המוגדר כמכפלת המסה במהירות, מתאר את יכולתו של גוף להמשיך בתנועתו (תכונה זו נקראת גם אינרציה; ככל שהתנע של גוף גדול יותר, כך יהיה קשה יותר להאט או להאיץ אותו): על פי [[חוק שימור התנע]], אם לא פועלים כוחות חיצוניים אזי התנע של גוף נשאר קבוע, ועל פי [[החוק השני של ניוטון]], כוחות גורמים לשינוי בתנע. לדוגמה, קשה יותר לעצור משאית מאשר אופנוע שנוסעים במהירות שווה, כיוון שהמסה של המשאית גדולה יותר, ולכן גם התנע שלה גדול יותר.
שורה 24 ⟵ 28:
<math display="block">\vec \tau = \frac{\operatorname{d}\!\vec L}{\operatorname{d}\!t}</math>
כאשר <math>\vec \tau= \vec r\times\vec F</math> נקרא [[מומנט כוח|מומנט הכוח]] השקול הפועל על הגוף. אם לא פועל מומנט כוח על הגוף, התנע הזוויתי [[שמורה (מתמטיקה)|
במערכת בה התנע הזוויתי וה[[מסה|מסות]]
בניסוח לפי [[מכניקה אנליטית|המכניקה האנליטית]], התנע הזוויתי הוא התנע הקנוני הצמוד לקואורדינטות ה[[זווית]] (כלומר, הקואורדינטות שמתארות את דרגות החופש של הסיבוב). לכן, לפי [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]], התנע הזוויתי
== תנע זוויתי של גוף קשיח ==
שורה 44 ⟵ 48:
:<math>\ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2</math>
== התנע הזוויתי כ[[פסאודו-וקטור]] ==
{{להשלים|נושא=מדעי הטבע|נושא2=מדע וטכנולוגיה}}
כפי שנאמר לעיל, התנע הזוויתי מוגדר באמצעות מכפלה וקטורית. לכן, הוא מתנהג כ[[פסאודו-וקטור]], כלומר: שיקוף במישור מקביל לו הופך את כיוונו.
שורה 60 ⟵ 64:
אופרטור התנע הזוויתי <math>\vec{L}</math> הוא [[אופרטור]] [[וקטור (פיזיקה)|וקטורי]], המוגדר כ[[קוונטיזציה]] של התנע הזוויתי במכניקה הקלאסית:
:<math>\ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math>
כאשר <math>\vec{r}</math> הוא '''אופרטור''' ההעתק ו־<math>\ \vec{p}</math> הוא '''אופרטור''' [[תנע#במכניקת הקוונטים|התנע הקווי]] הווקטורי (המוגדר בהצגת המקום המוגדר באמצעות ה[[גרדיאנט]]: <math>\ \vec{p} = -i \hbar \vec{\nabla}</math>).
מתוך הגדרה זו, מתקבלים שלושה אופרטורים סקלריים: <math>L_x
:<math>\ L_z = x p_y - y p_x</math>
בנוסף, נהוג להגדיר אופרטור <math>L^2 = L_x ^2 + L_y ^2 + L_z ^2</math>, ובעזרתו להגדיר בסיס [[מצב קוונטי#מצבים עצמיים|מצבים עצמיים]] לשני האופרטורים <math>L^2</math> ו־<math>L_z</math>. בסיס זה מאופיין על ידי שני [[מספר קוונטי|מספרים קוונטיים]], <math>l</math> ו־<math>m</math>, ומקיים את משוואות ה[[ערך עצמי|ערכים העצמיים]]:
שורה 74 ⟵ 78:
: <math>\ L_{\pm} = L_x \pm i L_y</math>
אופרטורים אלה משמשים למציאת הערכים האפשריים לתנע הזוויתי. הפעלתם על מצב עצמי, משנה (מגדילה או מורידה) את המספר הקוונטי <math>m</math>:
<math>\ L_{\pm} | l,m \rang = \hbar \sqrt{ l(l+1) - m(m \pm 1)} | l
:<math> \propto | l
[[יחס חילוף|יחסי החילוף]] של אופרטורי התנע הזוויתי הם:
* <math>\ [ L_i , L_j ] = i \hbar \varepsilon_{ijk} L_k</math>
* <math>\ [ L^2 , L_z ] = 0</math>
* <math>\ [ L_z
* <math>\ [ L^2
* <math>\ [ L^2 , H ] = [ L_z , H ] = 0</math>
כאשר ה[[קומוטטור]] מוגדר: <math>\ [ A,B ] = AB - BA</math>
שורה 96 ⟵ 100:
**: <math>\ \frac{1}{r} \frac{\partial ^2 }{\partial r^2} \left( r R(r) \right) + \frac{\hbar^2 l (l+1)}{2 m r^2} R(r) + V(r)R(r) = E \ R(r)</math>
*: פתרונות המשוואה הרדיאלית לגבי <math>u(r) = rR(r)</math> מערב בדרך כלל [[פונקציות בסל]].
הפרדת משתנים זו היא למעשה לכסון המצבים של ה[[המילטוניאן]] עם אופרטור התנע הזוויתי.
ב[[אטום המימן]], שימור התנע הזוויתי הוא אחד הגורמים ל[[ניוון (פיזיקה)|ניוונים]] המאפשרים לאכלס רמות אנרגיה זהות במספר מצבים קוונטים שונים. עם זאת, עבור חלקיקים בעלי [[ספין]] ישנו [[צימוד (פיזיקה)|צימוד]] בין הספין לתנע הזוויתי ([[צימוד ספין-מסילה]]), המשנה את צורת ההמילטוניאן, ומוסיף לו איבר מהצורה <math>\ H_{LS} = k \vec{L} \cdot \vec{S}</math>. במצב כזה, הניוון מוסר, וכדי ללכסן את ההמילטוניאן יש לעבור לבסיס אופרטורים חדש על ידי [[חיבור תנע זוויתי]], <math>\ \vec{J} = \vec{L} + \vec{S}</math>.
שורה 110 ⟵ 114:
* {{דוידסון|ארז גרטי|הקשר בין החלקה על הקרח לתנע זויתי|maagarmada/physics/הקשר-בין-החלקה-על-הקרח-לתנע-זויתי|2 ביולי 2011}}
* [http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/2015/03/blog-post.html אופרטורים וקטוריים במרחב הילברט] מתוך הבלוג [http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/ רשימות בפיזיקה עיונית]
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
| |||