המודל הבינומי לתימחור אופציות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Orielno Bot (שיחה | תרומות) מ ←פתירת המודל הבינומי באמצעות הסתברויות מותאמות לסיכון (Risk Neutral Probabilities): clean up, replaced: הינה ← היא (2), הינו ← הוא (2) באמצעות [[ויקיפדיה:AutoWikiBrowser|... |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
== תיאור המודל ==
המודל הבינומי
=== מודל בינומי חד תקופתי ===
שורה 11:
'''התוצאה הנדרשת - שווי האופציה להיום, בהסתמך על הנתונים הבאים:'''
* מחיר המניה הנוכחי הוא 50 שקל (50= S).
*קיימת אופצית Call עם תוספת מימוש של 50 שקל(50=K) לתקופה אחת (חודש אחד למשל).
שורה 17 ⟵ 16:
קיימים שני מצבי טבע (מכאן השם:'''בינומי''') :
*'''מצב טבע 1''': בסוף התקופה שער המניה יהיה '''100''' שקל
''' או'''
*'''מצב טבע 2:''' בסוף התקופה שער המניה יהיה '''25''' שקל.
'''שווי האופציה הנגזר בתום התקופה'''
*במצב טבע '''1''' שווי האופציה בסוף התקופה יהיה 50 שקל (מחזיק האופציה יוסיף 50 שקל (גובה תוספת המימוש) ויקבל מניה בשווי 100 שקל.)
*במצב טבע '''2''' שווי האופציה יהיה אפס (לא כדאי לממשה).
שורה 38 ⟵ 35:
'''תזרים המזומנים העתידי'''
* במצב טבע 1: עליו לקנות בחזרה 3 אופציות ששוויין 3*50=150 שקל, ולהחזיר הלוואה בשווי 50 שקל (47.62 ועוד ריבית של 5%). מנגד ברשותו שתי מניות בשווי 2*100=200 שקל. תזרים המזומנים הכולל שלו הוא אפס.
* במצב טבע 2: שווי האופציות הוא אפס. ברשותו 2 מניות בשווי 2*25=50 שקל, ועליו להחזיר הלוואה בגובה 50 שקלים. שוב, תזרים המזומנים הוא אפס.
שורה 45 ⟵ 41:
מכאן ששווי תזרים המזומנים הנוכחי של המשקיע שווה אף הוא לאפס.
'''0 =3C - 100 + 47.62 '''
מכאן נגזר שווי האופציה להיות '''C=17.46'''
שורה 70 ⟵ 66:
השווי שהתקבל, באופן לא מפתיע, שווה בדיוק לשווי שהתקבל באמצעות שיטת ה-Replicating Portfolio. למעשה, מבחינה מתמטית שתי השיטות זהות לחלוטין ולכן התוצאה הזהה.
חשוב לציין כי
=== המודל הבינומי הרב תקופתי ===
המודל הרב תקופתי מתייחס למספר תקופות, לכל תקופה שני מצבי טבע, כאשר העיקרון זהה: המשקיע הדמיוני נוקט באסטרטגיה חסרת סיכון. לכל תקופה נקבע ערך האופציה העתידי לכל מצב טבע אפשרי, וב[[רקורסיה]] מחושב ערך האופציה בהווה.
[[
כדי להמחיש את המודל הרב תקופתי נהוג להשתמש בעץ המתאר את התפתחות המחירים לאורך התקופות.
<math>S_0=\frac{p S^u+(1-p)S^d}{(1+r)^T} \ </math>
* <math>S^u=u S_0 \ </math>
* <math>S^d=d S_0 \ </math>
שורה 97 ⟵ 92:
== ראו גם ==
* [[מודל בלק ושולס]]
[[קטגוריה:אופציות]]
| |||