נוסחת לייבניץ לדטרמיננטות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
:<math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i = 1}^n a_{\sigma(i), i},</math>
כאשר sgn היא [[פונקציית הסימן]] של התמורות ב[[החבורה הסימטרית|חבורת התמורות]] ''S''<sub>''n''</sub>, והיא מחזירה 1+ אם התמורה זוגית (כלומר אם היא מתקבלת מתמורת הזהות על ידי מספר זוגי של חילופים) ו-1- אם התמורה אי-זוגית. ויזואלית ניתן לדמות את הנוסחה כסכום מסומן של כל המכפלות האפשריות של ''n'' מאיברי המטריצה כאשר הם נבחרים כך שאין שניים באותה עמודה או שורה.
נוסחה זו היא הביטוי המתמטי היחיד המקבל כמשתנים את ''n''<sup>''2''</sup> איברי המטריצה, ומהווה תבנית מולטי-ליניארית (הווה אומר, ליניארית בכל אחד מאיברי המטריצה), מתחלפת (אנטי-סימטרית) ומנורמלת. זו הגרסה הסגורה להגדרה [[רקורסיה|הרקורסיבית]] של הדטרמיננטה באמצעות פיתוח ל[[מינור (אלגברה ליניארית)|מינור]]ים לפי שורה או עמודה מסוימת.
| |||