משפט הגבול המרכזי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
←דוגמה: הרחבה |
||
שורה 19:
==דוגמה==
נראה כיצד ממשפט הגבול המרכזי נובע כי אם <math>\ X\sim Bin(n,p)</math> - המשתנה <math>\ X</math> [[התפלגות בינומית|מתפלג בינומית]], אז כאשר <math>\ n</math> גדול מתקיים <math>\ X\approx N(np,npq)</math>, כלומר <math>\ X</math> מתפלג בקירוב כמו משתנה נורמלי עם [[תוחלת]] <math>\ np</math> ו[[שונות]] <math>\ npq</math>, כאשר <math>\ p + q = 1</math>ו- <math>\ 0<p,q<1</math>.
ניתן לראות משתנה בינומי <math>\ X</math> כסכום סדרת משתנים מקריים <math>\ Y</math> שכל אחד מהם מקבל 1 בהסתברות <math>\ p</math> ואחרת מקבל 0 ([[ניסוי ברנולי|ניסויי ברנולי]]). התוחלת של משתנה כזה היא <math>\ \mu=p</math> והשונות שלו היא <math>\ pq</math>. לכן, כאשר <math>\ n</math> גדול, נובע ממשפט הגבול המרכזי:
| |||