פרבולה – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Parabola.svg|שמאל|ממוזער|200px|פרבולה]]

 

כמו לחתכי חרוט אחרים, לפרבולה יש תכונות גאומטריות ופיזיקליות חשובות. והיא מופיעה ב[[#פרבולות בעולם הפיזיקלי|מצבים רבים בטבע]]. לדוגמה, קרני אור המגיעות במאונך למדריך ופוגעות בפרבולה, מוחזרות כולן אל ה[[מוקד (אופטיקה)|מוקד]]. תכונה זו משמשת לריכוז קרני אור בטלסקופים ואנטנות, והיפוכה משמש בפנסים גדולים לפיזור קרני אור היוצאות מהמוקד בכיוון אחיד. לדוגמה נוספת, כדור או קליע הנורה למעלה מפני [[כדור הארץ]], משרטט מסלול פרבולי (אם [[כח הכבידה]] פועל באותו כיוון לאורך המסלול).

 

===תיאור איכותי===

[[קובץ:Parabola_showing_focus_and_reflective_property.png|196px|ממוזער|שמאל|גרף המציג את תכונת השיקוף, וכן את נקודת המוקד (כחול) והקו המדריך (ירוק).]]

מבין כל חתכי החרוט, הפרבולה היא זו שה[[אקסצנטריות (מתמטיקה)|אקסצנטריות]] שלה היא 1. כתוצאה מכך, כל הפרבולות [[דמיון (גאומטריה)|דומות]] זו לזו. פרבולה היא ה[[גבול]] של סדרת [[אליפסה|אליפסות]] בעלות מוקד משותף, כאשר המוקד השני מתרחק לאורך ישר (ההופך להיות ציר הסימטריה של הפרבולה).

 

 

כל פרבולה במישור הקרטזי אפשר לסובב כך שהציר שלה הוא ציר ''y'', ונקודת הקיצון היא הראשית. באופן זה, המוקד הוא נקודה <math>(0,p)</math>, והמדריך הוא הישר <math> y = -p</math>. פרבולה זו מתוארת ב[[קואורדינטות קרטזיות]] על ידי המשוואה <math> x^2 = 4py</math>.

ב[[קואורדינטות קוטביות]], פרבולה עם מוקד בראשית הצירים, ונקודת הקיצון על החלק השלילי של ציר ''x'', נתונה על ידי המשוואה <math>r (1 - \cos \theta) = \ell \,</math>, כאשר <math>\ \ell</math> הוא ה'''סמילאטוס רקטום''' (מלטינית, חצי-צד בקו ישר): המרחק בין המוקד עד לפרבולה עצמה, הנמדד לאורך קו הניצב לציר. זהו פעמיים המרחק עד לפסגה.

 

 

המשיק לפרבולה מבוטא על ידי המשוואה (1) ויש לו השיפוע

מסקנה: כל אלומת אור הנעה אנכית כלפי מטה בשקערורית של הפרבולה (במקביל לציר הסימטריה), תוחזר מהפרבולה היישר לכיוון המוקד. תכונה זו משמשת בבניית [[מחזיר-אור פרבולי]].

 

בטבע, ניתן למצוא קירובים של פרבולות ופרבולואידים בסביבות רבות ומגוונות. הדוגמה הידועה ביותר להימצאות הפרבולה בהיסטוריה של ה[[פיזיקה]] היא ה[[מסלול (פיזיקה)|מסלול]] של חלקיק או של גוף בתנועה תחת השפעה של [[כבידה|שדה כבידה]] אחיד ללא [[התנגדות אוויר]] (למשל, כדור שעף באוויר ללא כוחות מניעים ובהזנחת [[חיכוך]] האוויר). המסלול הפרבולי של גופים התגלה בניסויים של [[גלילאו]] בתחילת המאה ה־17, כאשר ביצע ניסויים עם כדורים המתגלגלים על מישורים משופעים. מאוחר יותר, נכונוּת הצורה הפרבולית של המסלולים הוכחה על ידי [[אייזק ניוטון]]. לעצמים לא־נקודתיים (כגון שחיין הקופץ ממקפצה לבריכה), העצם עצמו יכול לבצע תנועה מורכבת של תנועות עצמיות כגון סיבובים או רטט, אך [[מרכז המסה]] של העצם יבצע מסלול פרבולי בכל זאת. באופן כללי, כל המסלולים הללו הן קירוב של פרבולה; נוכחות התנגדות האוויר תמיד מעוותת את הצורה של המסלול, למשל, אולם במהירויות נמוכות, הצורה מהווה קירוב טוב לפרבולה. במהירויות גבוהות יותר, כמו בבליסטיקה, הצורה מעוותת מאד, ולא מזכירה כלל פרבולה.