הפרדוקס של ראסל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
←הפרדוקס: שינוי מטאפורה לאחת יותר ידועה:) |
||
שורה 11:
אם X קבוצה קטנה, הרי שלפי הגדרתה כקבוצת כל הקבוצות הקטנות היא כוללת את עצמה כאיבר, אבל אז היא קבוצה גדולה לפי ההגדרה. מאידך, אם X קבוצה גדולה עליה לכלול את עצמה כאיבר, אבל זו סתירה לכך שכל האיברים ב-X הם קבוצות קטנות. בכל מקרה מתקבלת סתירה. במלים אחרות, ההנחות שלפיהן הקבוצה X קיימת וחייבת להיות קטנה או גדולה, מוליכות לסתירה.
ניסוח פופולרי ממיר את מושגי תורת הקבוצות בסיפור על '''הספר בעיירה הנידחת:''' בעיר נידחת היה ספר אשר עבד רק בשביל אנשי העיירה והוא היה הספר היחיד בעיירה. לספר היה חוק מיוחד במספרה: כל אדם בעיירה שמספר את עצמו אז הספר לא מספר אותו, וכל אדם שלא מספר את עצמו אז הספר מספר אותו. השאלה המתבקשת היא: מה קורה כאשר הספר צריך להסתפר?
אז לפי חוקי מספרתו, אם הספר מספר את עצמו אז הוא אמור לא לספר את עצמו, אבל אם הוא לא מספר את עצמו אז הוא אמור לספר את עצמו, ומגיעים לסתירה.
==גישות לפתרון הפרדוקס==
| |||