קומוטטור – הבדלי גרסאות

===הקומוטטור הכפלי===

 

 

איברים המתקבלים מלקיחת קומוטטור k פעמים נקראים 'קומוטטורים ממשקל k' (למשל, <math>\ [[a,b],[c,d]]</math> הוא קומוטטור ממשקל 3), והם קשורים לתכונות של החבורה כמו [[חבורה פתירה|פתירות]] או [[חבורה נילפוטנטית|נילפוטנטיות]]. לשם הקיצור, מקובל לסמן <math>\ [a,b,c]=[[a,b],c]</math> (קומוטטור ממשקל 2), ובאופן כללי <math>\ [a_1,a_2,\dots,a_k]=[[a_1,a_2,\dots,a_{k-1}],a_k]</math>. תת-החבורה של G הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a_1,a_2,\dots,a_k]</math> מסומנת ב-<math>\ G_k</math>, וכך <math>\ G'=G_2</math> ובאופן כללי <math>\ G_{k+1}=[G_k,G]</math>. [[חבורה נילפוטנטית]] ממחלקה k היא כזו שבה <math>\ G_{k+1}=1</math>.