הבדלים בין גרסאות בדף "גבול (מתמטיקה)"

נוספו 34 בתים ,  לפני שנתיים
עריכה
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון))
(עריכה)
{{פירוש נוסף|נוכחי=גבול מתמטי| ראו=[[גבול (פירושונים)]]}}
{{סימון מתמטי}}
מושג ה'''גבול''' הוא נדבך יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] וב[[חשבון אינפיניטסימלי]]. אפשרגבול לייחסשל גבולסדרת לעצמים[[מספר]]ים אינסופייםהוא שונים,מספר כגוןשאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו החל מאיבר מסוים בסדרה. לדוגמה, [[סדרהגבול של (מתמטיקה)|סדרה|גבולה]] של [[מספרהסדרה ממשי|מספרים ממשייםההרמונית]] או<math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> שווה ל[[פונקציהאפס ממשית(מספר)|אפס]]. עם זאת, ובאופןלא כללילכל יותרסדרה גםקיים גבול. כאשר קיים גבול לסדרה, שלהיא איבריםקרויה ב[[מרחב'''סדרה טופולוגי]]מתכנסת''', ותהליך התקרבות אבריה אל הגבול קרוי '''התכנסות'''. כאשר לא קיים גבול, הסדרה נקראת '''סדרה כללימתבדרת'''.
 
אפשר לייחס גבול לעצמים אינסופיים שונים, כגון [[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]] של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] או [[פונקציה ממשית]], ובאופן כללי יותר גם לסדרה של איברים ב[[מרחב טופולוגי]] כללי.
גבולה של סדרת [[מספר]]ים, כאשר הוא קיים, הוא מספר שאיברי הסדרה קרובים אליו כרצוננו - החל מאיבר מסוים. לדוגמה, [[גבול של סדרה|גבולה]] של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> שווה ל[[אפס (מספר)|אפס]].
 
כאשר קיים גבול לסדרה, היא קרויה '''סדרה מתכנסת''', ותהליך התקרבות אבריה אל הגבול קרוי '''התכנסות'''. כאשר לא קיים גבול, הסדרה נקראת '''סדרה מתבדרת'''.
 
== היסטוריה ==