גבול (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

'''גבול''' הוא נדבך יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] וב[[חשבון אינפיניטסימלי]]. גבול של סדרת [[מספר]]ים הוא מספר שאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו החל מאיבר מסוים בסדרה. לדוגמה, [[גבול של סדרה|גבולה]] של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> שווה ל[[אפס (מספר)|אפס]]. עם זאת, לא לכל סדרה קיים גבול. כאשר קיים גבול לסדרה, היא קרויה '''סדרה מתכנסת''', ותהליך התקרבות אבריה אל הגבול קרוי '''התכנסות'''. כאשר לא קיים גבול, הסדרה נקראת '''סדרה מתבדרת'''. פורמלית, נהוג לסמן גבול באופן הבא: :<math> \lim_{n \to c}f(n) = L </math>

את הטיפול בעצמים אינסופיים בדרך של גבולות, הגם שהוא זר לרוחה של הפילוסופיה הקלאסית, אפשר לאתר כבר בחישובים שערכו המתמטיקאים ה[[יוון ההלניסטית|הלניים]], ובראשם [[ארכימדס]]. שיטת המיצוי, שבה השתמשו כדי לחשב שטחים ונפחים של גופים מסובכים, וגם את ערכו של [[פאי]], מבוססת על קירוב הגוף המבוקש באמצעות גופים פשוטים יותר, באופן שהשגיאה הולכת וקטנה. בשפה מודרנית, אומרים שהשטח של הגוף המורכב הוא [[גבול של סדרה|גבולה]] של סדרת השטחים של הגופים הפשוטים.