קבוצה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

כאשר רוצים לבסס את תורת הקבוצות באופן [[ריגורוזיות|ריגורוזי]] נחוצה הגדרה קשוחה יותר שאינה מסתמכת על תאורים עמומים. ההגדרה המקובלת ביותר לקבוצה היא באמצעות [[אקסיומות ZF]] הכתובות ב[[שפה מסדר ראשון]]. האקסיומות מגדירות יקום שלאיבריו אנו קוראים קבוצות ומוגדר עליהן [[יחס]] של שייכות. ביקום יש רק קבוצות ולכן איבריה של קבוצה הם תמיד קבוצות בעצמם. האקסיומות מטילות מספר מגבלות על מה ראוי להיקרא קבוצה (למשל קבוצה לא יכולה להיות שייכת לעצמה) כדי למנוע סתירות דוגמת [[הפרדוקס של ראסל]].