עוצמת הרצף – הבדלי גרסאות

'''עוצמת הרצף''' היא ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] של קבוצת [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]], קרי <math>|\mathbb R|</math>. עוצמת הרצף מסומנת לרוב באות <math>\!\ \aleph</math>, וכן מקובלים גם הסימונים <math>\mathfrak c</math> ו-<math>\beth_1</math>לעוצמה זו.

 

 

שאלה שהטרידה את המתמטיקאים במשך שנים רבות היא "האם עוצמת הרצף היא העוצמה הקטנה ביותר מלבד עוצמת המספרים הטבעיים?" – ההשערה של קנטור, שזכתה לשם "[[השערת הרצף]]", הייתה שהתשובה לשאלה זו חיובית, כלומר: כל [[קבוצה אינסופית]] שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף, כלומר שמתקיים <math>\aleph_1=\beth_1</math>. [[דוד הילברט]] מנה את הבעיה הזו כ[[הבעיה הראשונה של הילברט|ראשונה]] מבין [[23 הבעיות של הילברט|23 הבעיות המפורסמות]] שלו.