העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

מ
←‏תכונות: עיצוב, רווחים אחרי נוסחאות
מ (←‏תכונות: עיצוב, רווחים אחרי נוסחאות)
(נניח את כל מה שכתוב למעלה בתכונות)
 
* <math>T^*</math> היא העתקה ליניארית ומוגדרת היטב (<math>Im(T^*) = V^*</math>).
* <math>Im\ker(T^*) = (\ker(T)ImT)^0</math>
</math>).
* <math>\keroperatorname{Im}(T^*) = (ImT\ker(T))^0</math>
* <math>\ T</math> חח"ע(חד חד ערכית) אמ"מ ([[אם ורק אם]]) <math>T^*</math> על
</math>
* <math>T^*</math> חח"ע(חד חד ערכית) אמ"מ (אם ורק אם) <math>\ T</math> על
* <math>Im(T^*) = (\ker(T))^0
* יהי <math>B</math> בסיס ל-<math>\ V</math>ו-<math>C</math> בסיס ל-<math>\ W</math>. נסמן ב-<math> B^*</math> וב-<math> C^*</math> בסיסים דואלים ל-<math> B</math> ו-<math> C</math> בהתאמה. אזי: <math> {[T^*]^{C^*}_{B^*}} = ({[T^*]^B_C})^t</math>
</math>
* נסמן ב-<math> C_V</math> וב-<math> C_W</math> את [https://math.stackexchange.com/questions/51283/canonical-isomorphism-between-vector-spaces האיזומורפיזמים הקנוניים] של <math>\ V</math> ו-<math>\ W</math> בהתאמה. נגדיר: <math> T^{**} := (T^*)^*
* <math>\ T</math>חח"ע(חד חד ערכית) אמ"מ(אם ורק אם) <math>T^*</math>על
</math>. נקבל: <math> T^{**}\circ C_V = C_W\circ T</math>
* <math>T^*</math>חח"ע(חד חד ערכית) אמ"מ(אם ורק אם) <math>\ T</math>על
* יהי <math> B
</math>בסיס ל<math>\ V</math>ו<math> C
</math>בסיס ל<math>\ W</math>. נסמן ב<math> B^*
</math>וב<math> C^*
</math>בסיסים דואלים ל<math> B
</math>ו<math> C
</math>בהתאמה. אזי: <math> {[T^*]^{C^*}_{B^*}} = ({[T^*]^B_C})^t
</math>
* נסמן ב<math> C_V
</math>וב<math> C_W
</math>את [https://math.stackexchange.com/questions/51283/canonical-isomorphism-between-vector-spaces האיזומורפיזמים הקנוניים] של <math>\ V</math>ו<math>\ W</math>בהתאמה. נגדיר: <math> T^{**} := (T^*)^*
</math>. נקבל: <math> T^{**}\circ C_V = C_W\circ T
</math>
 
{{אלגברה ליניארית}}