העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

נוספו 886 בתים ,  לפני 3 שנים
* טרנספורמציות סיבוב ושיקוף הן טרנספורמציות ליניאריות. לדוגמה, ב-<math> \mathbb R ^2</math>, הטרנספורמציה המשקפת כל וקטור יחסית לציר ה <math>\,x</math> היא טרנספורמצייה ליניארית.
* [[נגזרת|גזירה]] היא העתקה ליניארית ממרחב הפונקציות הגזירות למרחב הפונקציות (מרחבים מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] אינסופי).
* פונקציה <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> היא העתקה ליניארית אם ורק אם היא מהצורה <math>f(x)=\alpha x</math> באשר <math>\alpha \in \mathbb{R}</math>. נשים לב שפונקציה ליניארית (כלומר: כזאת המתארת קו) <math>g(x) = \alpha x + \beta</math> היא העתקה ליניארית רק אם <math>\beta = 0</math>. קל לראות ש-<math>g</math> לא מעבירה 0 ל-0 (תנאי הכרחי להעתקה ליניארית) אך ניתן להוכיח זאת גם באופן יותר מפורש: נניח ש-<math>\beta \ne 0</math> ונראה ש-g לא מקיימת אדיטיביות (ליניאריות): <math display="block">2\alpha+\beta=g(2) = g(1+1) \ne g(1)+g(1) = (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta) = 2\alpha + 2\beta</math> פונקציה g כזאת נקראת [[העתקה אפינית]].
 
== סוגי העתקות ליניאריות ==