העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

* פונקציה <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> היא העתקה ליניארית [[אם ורק אם]] היא מהצורה <math>f(x)=\alpha x</math> באשר <math>\alpha \in \mathbb{R}</math>. נשים לב שפונקציה ליניארית (כלומר: כזאת המתארת [[קו ישר]] ב[[מישור אוקלידי]]) <math>g(x) = \alpha x + \beta</math> היא העתקה ליניארית רקאם ורק אם <math>\beta = 0</math>. קל לראות ש-<math>g</math> לא מעבירה 0 ל-0 (תנאי הכרחי להעתקה ליניארית) אך ניתן להוכיח זאת גם באופן יותר מפורש: נניח ש-<math>\beta \ne 0</math> ונראה ש-g לא מקיימת אדיטיביות (ליניאריות): <math display="block">2\alpha+\beta=g(2) = g(1+1) \ne g(1)+g(1) = (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta) = 2\alpha + 2\beta</math> פונקציה g כזאת נקראת [[העתקה אפינית]].