הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה (מבנה אלגברי)"

הרחבה הוספת טבלה לסיכום ההבדלים בין המבנים השונים
(הרחבה הוספת טבלה לסיכום ההבדלים בין המבנים השונים)
{{סימון מתמטי}}
 
ב[[מתמטיקה]], '''חבורה''' היא [[מבנה אלגברי]] המורכב מ[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] ו[[פעולה בינארית]] [[פעולה אסוציאטיבית|אסוציאטיבית]].
 
 
== קשרים בין חבורות למבנים כלליים יותר ==
{| class="wikitable" style="text-align: center;
|+ מבנים אלגבריים (תחום החבורות)
! שם
! [[סגירות (אלגברה)|סגירות]]
! [[פעולה אסוציאטיבית|אסוציאטיבייות]]
! [[איבר יחידה]]
! [[איבר הופכי]]
! [[פעולה קומוטטיבית|קומוטטביות]]
|-
![[מאגמה(אלגברה)|מאגמה]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: #F1948A | '''לא'''
| style="background: #F1948A| '''לא''' || style="background: #F1948A | '''לא'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
![[קוואזי-חבורה]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: #F1948A| '''לא'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''|| style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
!לולאה
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: #F1948A| '''לא'''
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
![[חבורה למחצה]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''|| style="background: #F1948A| '''לא'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
![[חבורה למחצה#חבורה למחצה הפיכה|חבורה למחצה הפיכה]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''|| style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
![[מונואיד]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: #F1948A| '''לא'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
!חבורה
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: #F1948A| '''לא'''
|-
![[חבורה אבלית]]
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: lime | '''כן''' || style="background: lime | '''כן'''
| style="background: lime | '''כן'''
|-
|}
 
איבר היחידה של חבורה הוא ה[[אידמפוטנט]] היחיד בה. ב[[חבורה למחצה]] יש בדרך כלל אידמפוטנטים רבים, והקשרים ביניהם מאפשרים לבנות במדורג משפחות של חבורות למחצה שיש להן דמיון מסוים לחבורות. למשל, [[חבורה למחצה הפיכה]] היא חבורה למחצה שבה לכל x קיים y יחיד כך ש-xyx=x ו-yxy=y; במקרה זה מסמנים <math>\ x^{-1}=y</math>. בחבורה למחצה סופית S, לכל אידמפוטנט e, קבוצת האיברים המקיימים <math>\ xx^{-1}=x^{-1}x=e</math> היא תת-החבורה המקסימלית של S ש-e הוא איבר היחידה שלה.
3,280

עריכות