משתמש:Ariel1024/צבר מיקרוקנוני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסבת תג ref לתבנית:הערה (תג) |
|||
שורה 3:
הביטוי המתמטי המדויק להרכב סטטיסטי תלוי בסוג המכניקה הנבדקת – [[מכניקה קוונטית|קוונטית]] או [[מכניקה קלאסית|קלאסית]] – מאחר שהרעיון של "מיקרו־מצב" שונה במידה ניכרת בשני מקרים אלה. במכניקת הקוואנטים, [[לכסון מטריצה|לכסון]] מספק קבוצה בדידה של מיקרומצבים עם אנרגיות ספציפיות. ואילו במקרה המכני הקלאסי יש לבצע אינטגרל על [[מרחב המצבים]] הקנוני ("מרחב הפזה", "phase space"), ואת גודל המיקרומצבים (העידון החלוקה) במרחב המצבים ניתן לבחור באופן שרירותי במקצת.
לשם בניית הצבר המיקרוקנוני, בכל אחת משתי המכניקות, יש להגדיר תחילה את טווח האנרגיה. בביטוי מטה הפונקציה <math>f(\tfrac{H - E}{\omega})</math> (פונקציה של ''H'', בעלת קיצון ב־''E''עם רוחב ''ω'')תשמש לייצוג טווח האנרגיה בו יכללו המצבים. An דוגמה לפונקציה מעין זו תהיה
:<math>f(x) = \begin{cases} 1, & \mathrm{if}~|x| < \tfrac 12, \\ 0, & \mathrm{otherwise.} \end{cases}</math>
או פונקציה חלקה יותר,
שורה 66:
{{details|topic=the representation of ensembles in classical mechanics|Statistical ensemble (mathematical physics)}}
במכניקה קלסית, צבר מיוצג על ידי [[פונקציית צפיפות|פונקצית צפיפות־הסתברות משותפת]] <math>\rho(p_1,...p_n,q_1,...q_n)</math> המוגדרת על [[מרחב הפזה]] של המערכת.
פונקצית צפיפות הסתברות של הצבר המקרוקנוני היא:
:<math>\rho = \frac{1}{h^n C} \frac{1}{W} f(\tfrac{H-E}{\omega}),</math>
כאשר
* <math>H</math> היא האנרגיה הכוללת ([[פונקציית ההמילטוניאן|ההמילטוניאנית]]) של המערכת, פונקציה של המצב (הפזה) <math>(p_1,...p_n,q_1,...q_n)</math>
* <math>h</math> הוא קבוע שרירותי בעל יחידות של '''זמן×אנרגיה''', setting the extent of one microstate and providing correct dimensions to <math>\rho</math>.
* <math>c</math> is an overcounting correction factor, often used for particle systems where identical particles are able to change place with each other.
Again, the value of <math>W</math> is determined by demanding that <math>\rho</math> is a normalized probability density function:
|