גרמיאן – הבדלי גרסאות

ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצת הגרמיאן''' של סדרת וקטורים <math>v_1,\dots, v_n</math> ב[[מרחב מכפלה פנימית]] היא ה[[מטריצה הרמיטית|מטריצה ההרמיטית]] שאיבריה הם כל המכפלות הפנימיות של שני וקטורים מתוך הסדרה, כלומר המטריצה אשר איבריה נתונים בנוסחה <math>G_{ij}=\langle v_i, v_j \rangle</math>. ה[[דטרמיננטה]] של מטריצת הגרמיאן שווה לריבוע הדטרמיננטה של המטריצה המקורית ממנה נבנתה, על כן יישום חשוב אחד שלה הוא בקביעה האם סדרת וקטורים [[תלות לינארית|תלויה לינארית]]: אוסף של וקטורים הוא בלתי תלוי לינארית אם ורק אם דטרמיננטת הגרמיאן שונה מאפס.