קבוצת קנטור – הבדלי גרסאות

משפט של [[לויצן אגברטוס יאן בראואר|בראואר]] מאפיין את קבוצת קנטור באופן מלא: כל [[מרחב האוסדורף]] [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] [[מרחב בלתי קשיר לחלוטין|בלתי קשיר לחלוטין]] ללא נקודות מבודדות הומיאומורפי לקבוצת קנטור. כל [[מרחב מכפלה|מכפלה]] בת-מניה של קבוצות סופיות (עם הטופולוגיה הדיסקרטית) הומיאומורפי לקבוצת קנטור. על פי [[משפט אלכסנדרוף-האוסדורף]]<ref>{{הערה|[https://www.um.es/functanalysis/meetingsold/Zafra/III_Escuela_AF_files/cantorset2.pdf Applications of the Universal Surjectivity of the Cantor Set]</ref>}} קבוצת קנטור היא המרחב המטרי הקומפקטי האוניברסלי (היינו, יש פונקציה רציפה מקבוצת קנטור על כל מרחב מטרי קומפקטי). הוכחת המשפט מתבססת על [[פונקציית קנטור#הכללות|הכללה של פונקציית קנטור]]. עובדה זו מייצרת למשל את [[עקום פאנו]].