שיווי משקל אפסילון – הבדלי גרסאות

ב[[תורת המשחקים]], '''שיווי משקל אפסילון''' ('''<math>\ \varepsilon</math>''') הוא פרופיל [[תכסיס (תורת המשחקים)|אסטרטגיה]] שמקיים ב[[קירוב]] את התנאי של [[שיווי משקל נאש]]. ε<math>\varepsilon</math> הוא מספר המייצג את הקרבה לשווי המשקל ב[[תורת המשחקים|משחק]] שבו לא מתקיים שווי משקל נאש מדויק, והוא יכול להיות קטן כפי רצוננו.

קיימים מספר משחקים כאלה ללא שיווי משקל נאש, אבל בעלי שיווי משקל-ε<math>\varepsilon</math> עבור כל ε<math>\varepsilon</math> גדול ממש מ-0.

בהינתן משחק וערך ε<math>\varepsilon</math> לא שלילי, נאמר שפרופיל אסטרטגיה הוא בעל שיווי משקל-ε<math>\varepsilon</math> אם אף שחקן לא יוכל להרוויח יותר מ ε<math>\varepsilon</math> על ידי שינוי אסטרטגיה.

כל שיווי משקל נאש מהווה שיווי משקל-ε<math>\varepsilon</math> עבור ε<math>\varepsilon = 0</math>.

בהינתן <math>\epsilonvarepsilon \geq 0</math> פרופיל <math>S \in S_1 \times \cdots \times S_N</math> יהיה שיווי משקל-<math>\epsilonvarepsilon</math> אם מתקיים ש <math>u_i(S)\geq u_i(s_i^',s_{-i})-\epsilonvarepsilon </math>

דוגמה למשחק ללא שיווי משקל נאש אבל כן בעל שיווי משקל-ε<math>\varepsilon</math> לכל ε<math>\varepsilon</math> גדול מ-0.

לעומת זאת, בהינתן ε<math>\varepsilon > 0</math> שחקן ב' ינקוט באסטרטגיה הבאה: הוא ינחש פלי בהסתברות של ε<math>\varepsilon</math> וינחש עץ בהסתברות של אחד פחות ε<math>1-\varepsilon</math>. תוחלת התועלת של שחקן ב' באסטרטגיה זו היא לפחות אחד פחות ε<math>1-\varepsilon</math> בעוד שראינו שאין אף אסטרטגיה עם תועלת של 1.

מכאן נובע ששחקן ב' לא יכול לשפר את תוחלת הרווח שלו ביותר מ-ε<math>\varepsilon</math>, ולכן זהו שיווי משקל-ε<math>\varepsilon</math>.