הבדלים בין גרסאות בדף "שיטת הדלתה"

הוסרו 2 בתים ,  לפני שנתיים
(יצירת דף עם התוכן "בסטטיסטיקה, שיטת הדלתה היא תוצאה המאפשרת את אמידת שגיאת התקן של פונקציה של אמד לפרמטר, כא...")
 
הוכחה: על פי [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] (משפט ערך הביניים) קיים <math>\tilde\theta</math> כך ש-<math>g(X_n)=g(\theta)+g'(\tilde{\theta})(X_n-\theta)</math>, כך ש-<math>\tilde\theta</math> נמצא בין <math>X_n</math> ובין <math>\theta</math>.
 
נסדר מחדש את האיברים ונגפיל ב-<math>\sqrt{n}</math>, ונקבל כי <math>\sqrt{n}[g(X_n)-g(\theta)]=g' \left (\tilde{\theta} \right )\sqrt{n}[X_n-\theta]
</math>
<math>\sqrt{n}[g(X_n)-g(\theta)]=g' \left (\tilde{\theta} \right )\sqrt{n}[X_n-\theta]</math>.
 
לכן, מכיוון ש-<math>X_n\,\xrightarrow{P}\,\theta</math> (כאשר <math>\xrightarrow{P}</math> מציין שאיפה בהסתברות) מקבלים כי <math>\tilde\theta\xrightarrow{P}\,\theta</math>. מכיוון ש-<math>g'(\theta)</math> רציפה אנו מקבלים כי גם <math>g'(\tilde\theta)\xrightarrow{p}g'(\theta)</math>.