שיטת הדלתה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 11:
נסדר מחדש את האיברים ונכפיל ב-<math>\sqrt{n}</math>, ונקבל כי <math>\sqrt{n}[g(X_n)-g(\theta)]=g' \left (\tilde{\theta} \right )\sqrt{n}[X_n-\theta]</math>.
מכיוון ש-<math>X_n\,\xrightarrow{P}\,\theta</math> (כאשר <math>\xrightarrow{P}</math> מציין שאיפה בהסתברות) מקבלים כי <math>\tilde\theta\xrightarrow{P}\,\theta</math>
כזכור, על פי תנאי המשפט <math>{\sqrt{n}[X_n-\theta]\,\xrightarrow{D}\,\mathcal{N}(0,\sigma^2)},</math>, ולכן על פי משפט סלוצקי מקבלים כי <math>{\sqrt{n}[g(X_n)-g(\theta)]\,\xrightarrow{D}\,\mathcal{N}(0,\sigma^2\cdot[g'(\theta)]^2)}</math>.
| |||