הבדלים בין גרסאות בדף "שיטת הדלתה"

נוספו 1,335 בתים ,  לפני שנתיים
 
===רגרסיה לוגיסטית===
נתבונן במודל הרגרסיה הלוגיסטית <math>\log \frac {\pi(x)}{1-\pi(x)}=\alpha + \beta \ x
</math>, ונסמן ב-<math>\hat\beta_n</math> את אמדן הנראות המקסימלית ל-<math>\beta</math>. מכיוון שזהו אמד נראות מקסימלית ידוע כי התפלגותו היא אסימפטוטית נורמלית עם תוחלת <math>\beta</math> ושגיאת תקן <math>s>0</math>, כאשר <math>s</math> נאמדת על ידי שימוש באינפורמציה של פישר. חוקרים מתעניינים בדרך כלל בערך <math>OR=e^\beta</math> שמפורש כיחס הסיכויים של <math>Y</math> בהינתן <math>X</math>. מכיוון ש-<math>g(x)=e^x</math> היא פונקציה רציפה שנגזרתה רציפה, נקבל כי לאמדן יחס הסיכויים <math>\hat{OR}=e^{\hat\beta}</math> התפלגות אסימפטוטית נורמלית עם תוחלת <math>e^\beta</math>, ולאמוד את שגיאת תקן השווה על ידי <math>se^{\hat\beta}</math>/
 
מכאן נוכל לקבל כי רווח סמך ברמת סמך <math>100(1-\alpha)%</math> ל- <math>e^\beta</math> הינו <math>e^{\hat\beta}\ \pm \ Z_{ \frac{\alpha}{2} }se^{\hat\beta}</math>. כן נוכל לבדוק את ההשערה <math>H_0: \ \ e^\beta=1</math>