מהירות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 87.71.26.141 (שיחה) לעריכה האחרונה של דולב |
|||
שורה 36:
מבחינה מתמטית, המהירות הרגעית ברגע מסוים היא ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] אליו שואפת המהירות הממוצעת שבפרק הזמן שבין אותו רגע ובין רגע אחר שקרוב אליו ביותר, כאשר פרק זמן זה שואף לאפס. מבחינה פורמלית, אם אנחנו רוצים למדוד את המהירות הרגעית בזמן <math>\ t</math> של גוף שהיה ברגע זה במקום <math>\ x(t)</math>, נשתמש במהירות הממוצעת בין רגע זה ובין רגע סמוך <math>\ t+h</math> שבו הגוף היה במקום <math>\ x(t+h)</math>. מהירות ממוצעת זו היא: <math>\ \frac{x(t+h)-x(t)}{t+h-t}</math>. {{ש}}
המהירות הרגעית <math> v </math> היא הגבול של המהירות הממוצעת הנ"ל כאשר <math>h </math> שואף ל-0. כלומר:
: <math>\ v=\lim_{h\rarr 0}\frac{x(t+h)-x(t)}{t+h-t}=\lim_{h\rarr 0}\frac{x(t+h)-x(t)}{h}={\mathrm{d}\mathbf{x} \over \mathrm{d}t}</math>
נשים לב כי על פי הגדרה זו, המהירות היא ה[[נגזרת]] של [[פונקציה|פונקציית]] המיקום לפי הזמן.
אם מדובר במהירות במובנה הווקטורי (מהירות המתארת גודל וכיוון), אזי <math>\ x(t)</math> מציין גודל וקטורי, המתאר את מיקומה במרחב, של הנקודה שאת מהירותה מודדים, בנקודת הזמן <math>\ t </math> . אם מדובר במהירות במובנה הסקלרי, אזי <math>\ x(t)</math> הוא גודל סקלרי המתאר את המרחק שעברה אותה נקודה בפרק הזמן <math>\ (0,t) </math>.
| |||