שורש של מספר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
כובש המלפפונים (שיחה | תרומות) מ שוחזר מעריכות של 212.179.207.243 (שיחה) לעריכה האחרונה של Archwayh |
|||
שורה 14:
<math>\sqrt[n] {a} = a^{\frac{1}{n}}</math>, כאשר <math>n</math> מספר חיובי שלם. לפיכך, חזקה רציונלית כללית מוגדרת כך: <math>a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n] {a})^m</math>. אפשר להוכיח, שפעולה זאת קיימת ומוגדרת היטב ([[מספר ממשי|במספרים הממשיים]]) עבור כל מספר ממשי אי-שלילי <math>a</math>.
▲מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] לכל [[מספר מרוכב]] יש n שורשים מסדר n. את השורש נוח לחשב בהצגה הקוטבית של מספרים מרוכבים: <math>\ z = r( \cos\theta + i \sin\theta) = r e^{i\theta}</math>
: <math>\ z^{1/n} = r^{1/n} e^{i ( \frac{\theta}{n} + \frac{2 \pi k}{n})}</math>
כאשר k=0,1,...,n-1.
| |||