בחירה חברתית – הבדלי גרסאות

הנחת היסוד היא שכל מצביע בפני עצמו נוהג באופן רציונלי, כלומר שאם הוא מעדיף את a על b ואת b על c, אז הוא מעדיף את a על c. באופן פורמלי, אםכל Aמצביע היאבוחר קבוצת[[יחס המועמדים, מסמניםטרנזיטיבי]] ב-<math>\mathcal{P}(A)</math>הוא אתיכול אוסףלבחור [[יחס סדר חזק|יחסי הסדר החזקים]] על Aקבוצת המצביעים, וב-<math>\mathcal{P}^*(A)</math>אבל אתמותר אוסףלו יחסיגם הסדרלהיות (ה[[יחסאדיש סדרבהשוואה חלש|חלשים]]של שני מועמדים או והחזקיםיותר). בהקשר זה, יחס הסדר נקרא גם '''יחס העדפות'''. בגישה מתמטית זו, '''בחירה חברתית''' היא [[שלשה סדורה]] הכוללת את קבוצת המצביעים N, את קבוצת המועמדים A, ופונקציה המתאימה לכל מצביע את יחס ההעדפות שלו.

'''פונקציית בחירה''' (או '''שיטת בחירה''') היא פונקציה המקבלת את העדפות המצביעים (פורמלית, את הבחירה החברתית), ומחזירה יחס סדרטרנזיטיבי על המועמדים. פונקציה כזו, המוגדרת היטב עבור כל העדפה, נקראת פונקציה '''אוניברסלית'''.
מבחינים בין '''[[פונקציית בחירה חברתית]]''' המקבלת מכל מצביע יחס העדפות חזק ומחזירה אפשרות אחת מועדפת, לבין '''[[פונקציית רווחה חברתית]]''' המקבלת מכל מצביע יחס העדפות חזק, ואמורה להחזיר יחס סדר (חלש) של המועמדים.

* '''[[אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות]]''' דורש שבדרוג המועמדיםשל Aכל ו-Bשני מועמדים, רק העדפות המצביעים הנוגעות אליהם תלקחנה בחשבון. בפרט, מועמדי סרק אינם יכולים להשפיע על התוצאה.

* '''שלטון כפוי''' היא שיטה שבה מועמד מסויים נבחר בכל מקרה, ללא חשיבות לתוכן ההצבעה (השיטה מאפיינת [[דיקטטורה|דיקטטורות]]). התנאי הקובע שהשלטון אינו כפוי (היינו שלכל מועמד יש א-פריורי אפשרות לנצח כל מועמד אחר) נקרא '''סוברניות המצביעים'''.