הקצאה (תורת המשחקים) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 10:
הצורך במעבר מנתוני הצבעה כלליים למספרים שלמים דווקא מחייב [[עיגול (אריתמטיקה)|עיגול]] מסוגים שונים. בהקשר זה נזכיר כי <math>\ \lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil</math> הן [[פונקציית הערך השלם|פונקציית הרצפה]] ו[[פונקציית התקרה]], בהתאמה. תמיד מתקיים <math>\ \lfloor x \rfloor \leq x \leq \lceil x \rceil</math> ו-
<math>\ \lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor \leq 1</math>, עם שוויון אלא אם x שלם. את [[הערך השברי]] מסמנים <math>\ (x) = x - \lfloor x \rfloor</math>.
'''תנאי המנות''' (quota condition) דורש שבחלוקה הסופית המרחק בין מספר המושבים של מפלגה למספר המושבים המגיע לה מלכתחילה לא יעלה על 1. כלומר, <math>\ \lfloor p_in \rfloor \leq n_i \leq \lceil p_i n \rceil</math>
== שיטות הקצאה מקובלות ==
שיטות הקצאה רבות נוצרו בעשורים הראשונים של [[ארצות הברית של אמריקה]], כאשר עלה הצורך לחלק בין המדינות את המושבים ב[[הקונגרס האמריקאי|
'''שיטת [[אלכסנדר המילטון|המילטון]]''' מחלקת בשלב ראשון <math>\ \lfloor p_i n \rfloor</math> למפלגה ה-i. בשלב זה נותרו <math>\ d = n - \sum_i \lfloor p_i n \rfloor</math> מושבים בלתי מאויישים. מעניקים את d המושבים שנותרו למפלגות שה'''שארית''' שלהן <math>\ (p_i n)</math> היא הגדולה ביותר.
שיטת המילטון מקיימת את תנאי המנות, ואילו כל שאר השיטות המוצגות כאן, הנקראות '''שיטות מודד''' (divisor methods) אינן מקיימות אותה.
'''שיטת [[תומס ג'פרסון|ג'פרסון]]''' מחפשת מספר x, לאו דווקא שלם, שעבורו <math>\ \lfloor p_i x \rfloor = n</math>, ומחלקת את המושבים לפי <math>\ n_i = \lfloor p_i x \rfloor</math>. מגדילים באופן זמני, כביכול, את מספר המושבים בבית הנבחרים ל-x, כך שהחלקים השלמים של מספרי המושבים המגיעים לכל מפלגה יצטברו ל-n המבוקש. אפשר להראות שאפשר לבחור את x הזה בצורה <math>\ x = \frac{\lfloor n p_i\rfloor + t}{p_i}</math> כאשר <math>\ t = 1,2,\dots</math> הוא שלם, בדרך כלל קטן. למעשה יש לסדר את כל המספרים
<math> \frac{\lfloor n p_i\rfloor+1}{p_i}, \frac{\lfloor n p_i\rfloor+2}{p_i}, \dots </math>, ולקחת את x כמספר ה-<math>\ d = n - \sum_i \lfloor p_i n \rfloor</math> בגודלו, כאשר d הוא מספר המושבים העודפים המופיע בשיטת המילטון. שיטה זו נוטה לחלק את המושבים העודפים באופן יחסי לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות גדולות.
'''שיטת [[ג'ון קווינסי אדמס|אדמס]]''' היא תמונת מראה של שיטת ג'פרסון: השיטה מחפשת מספר y, לאו דווקא שלם, שעבורו <math>\ \lceil p_i y \rceil = n</math>, ומחלקת
את המושבים לפי <math>\ n_i = \lceil p_i y \rceil</math>. בדומה לזה, יש לסדר את כל המספרים
<math> \frac{\lceil n p_i\rceil-1}{p_i}, \frac{\lceil n p_i\rceil-2}{p_i}, \dots </math>, ולקחת את y כמספר ה-<math>\ d' = \sum_i \lceil p_i n \rceil - n</math> בגודלו. שיטה זו נוטה להעניק להן את המושבים העודפים באופן יחסי הפוך לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות קטנות.
|